Упорядочьте следующие числа по возрастанию: корень четвертой степени

Question

Алгебра: Упорядочьте следующие числа по возрастанию: корень четвертой степени из 2, корень третьей степени из 3 и корень шестой степени

Веселый_Клоун · Accepted Answer

Для упорядочивания данных чисел по возрастанию, нам нужно определить их значения, используя корни степеней. Начнем с каждого числа по отдельности:

1. Корень четвертой степени из 2:

Чтобы вычислить корень четвертой степени из 2, мы должны возвести 2 в степень, обратную четвертой (1/4), так как корень степени является обратной операцией возведения в степень.

\(\sqrt[4]{2} = 2^{(1/4)} = 2^{0.25} \approx 1.189\)

2. Корень третьей степени из 3:

Аналогично, чтобы вычислить корень третьей степени из 3, мы должны возвести 3 в степень, обратную третьей (1/3).

\(\sqrt[3]{3} = 3^{(1/3)} \approx 1.442\)

3. Корень шестой степени:

Чтобы вычислить корень шестой степени, мы должны извлечь шестой корень из числа.

\(\sqrt[6]{\phantom{1}}\) - в данном случае мы не знаем какое конкретное число нужно взять корень шестой степени, так что не можем точно вычислить его значение.

Теперь, когда мы вычислили значения каждого числа, мы можем упорядочить их по возрастанию:

\(\sqrt[4]{2} \approx 1.189 < \sqrt[3]{3} \approx 1.442 < \sqrt[6]{\phantom{1}}\)

Ответом будет:

\(\sqrt[4]{2} < \sqrt[3]{3}\)

Упорядочьте следующие числа по возрастанию: корень четвертой степени из 2, корень третьей степени из 3 и корень шестой

Веселый_Клоун

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!