Укр: Яким буде модуль та напрямок рівнодійної сили, що діє на заряд q, розташований посередині між зарядами -3q

Для решения данной задачи использовать закон Кулона и принцип суперпозиции.

Закон Кулона утверждает, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для расчета силы F между двумя зарядами q1 и q2 на расстоянии r друг от друга выглядит так:
\[F = \frac{{k \cdot |q1 \cdot q2|}}{{r^2}}\]
где k - электростатическая постоянная, которая равна приближенно \(k = 8.99 \times 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2\) в системе Международных единиц.

В данной задаче у нас есть три заряда: q, -3q и 2q. Заряд q находится посередине, а заряды -3q и 2q находятся на расстоянии 2R друг от друга. Наша задача - найти равнодействующую силу на заряд q.

Сначала найдем силы, действующие на заряд q от зарядов -3q и 2q. Обозначим эти силы F1 и F2 соответственно.

Для заряда -3q:
\[F1 = \frac{{k \cdot |q \cdot (-3q)|}}{{(2R)^2}} = \frac{{9k \cdot q^2}}{{4R^2}}\]

Для заряда 2q:
\[F2 = \frac{{k \cdot |q \cdot (2q)|}}{{(2R)^2}} = \frac{{4k \cdot q^2}}{{4R^2}} = \frac{{k \cdot q^2}}{{R^2}}\]

Теперь найдем модуль и направление равнодействующей силы, используя принцип суперпозиции. Равнодействующая сила F_total на заряд q будет равна сумме сил F1 и F2. Учитывая, что сила F1 направлена в сторону заряда -3q, а сила F2 направлена в сторону заряда 2q, мы можем записать:

\[F_total = F2 - F1 = \frac{{k \cdot q^2}}{{R^2}} - \frac{{9k \cdot q^2}}{{4R^2}} = \frac{{-5k \cdot q^2}}{{4R^2}}\]

Таким образом, модуль равнодействующей силы на заряд q равен \(\frac{{5k \cdot |q^2|}}{{4R^2}}\).

Чтобы найти направление равнодействующей силы, нужно определить знак заряда q. Если заряд q положительный, то равнодействующая сила будет направлена в сторону заряда 2q. Если заряд q отрицательный, то равнодействующая сила будет направлена в сторону заряда -3q.

Итак, модуль равнодействующей силы на заряд q равен \(\frac{{5k \cdot |q^2|}}{{4R^2}}\), а направление зависит от знака заряда q.