Укажите количество метров ленты в первой части после ее разрезания на две части, при условии, что длина первой части

Хорошо, чтобы решить эту задачу, мы можем использовать систему уравнений. Первое уравнение будет отражать условие задачи, а второе уравнение будет описывать сумму длин двух частей ленты.

Пусть \(x\) - длина всей ленты, \(y\) - длина первой части, и \(z\) - длина второй части. Используя условие задачи, мы можем записать первое уравнение:
\[y = z + 4\frac{1}{2}\]

Также, зная, что сумма длин двух частей равна длине всей ленты, мы можем записать второе уравнение:
\[y + z = x\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[\begin{cases} y = z + 4\frac{1}{2}\\ y + z = x \end{cases}\]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(y\) и \(z\). Давайте подставим значение \(x = 11\) метров и решим эту систему уравнений:

\[\begin{cases} y = z + 4\frac{1}{2}\\ y + z = 11 \end{cases}\]

Для удобства рассмотрим первое уравнение:
\[y = z + 4\frac{1}{2}\]

Мы можем переписать \(\frac{1}{2}\) в виде \(\frac{5}{10}\):
\[y = z + 4\frac{5}{10}\]

Суммируя числитель дроби с целой частью, получаем:
\[y = z + 4\frac{5}{10} = z + \frac{9}{2}\]

Теперь подставим эту формулу во второе уравнение:
\[z + \frac{9}{2} + z = 11\]

Скомбинируем переменные \(z\) вместе:
\[2z + \frac{9}{2} = 11\]

Чтобы избавиться от дроби, домножим обе части уравнения на 2:
\[4z + 9 = 22\]

Теперь избавимся от константы, вычтя 9 из обеих сторон уравнения:
\[4z = 13\]

Наконец, разделим обе части на 4:
\[z = \frac{13}{4}\]

Теперь, чтобы найти значение \(y\), подставим найденное значение \(z\) в первое уравнение:
\[y = \frac{13}{4} + 4\frac{1}{2}\]

Если мы приведем сумму дроби к общему знаменателю, получим:
\[y = \frac{13}{4} + \frac{9}{2} = \frac{13}{4} + \frac{18}{4} = \frac{31}{4}\]

Таким образом, длина первой части ленты составляет \(\frac{31}{4}\) метра.

Чтобы найти длину второй части, можем просто вычесть длину первой части из длины всей ленты:
\[x - y = 11 - \frac{31}{4} = \frac{44}{4} - \frac{31}{4} = \frac{13}{4}\]

Таким образом, длина второй части ленты также равна \(\frac{13}{4}\) метра.

Для проверки, мы можем сложить длины двух частей, чтобы убедиться, что получаем длину всей ленты:
\(\frac{31}{4} + \frac{13}{4} = \frac{44}{4} = 11\)

Таким образом, наше решение верно, и длина каждой из двух частей ленты составляет \(\frac{31}{4}\) метра или 7,75 метра.