Укажите, какой из мячика для настольного тенниса массой 3 г или свинцового шарика, такой же массы, изменит свою

Для решения задачи, нам необходимо учесть законы движения и закон сохранения импульса.

Изначально, мы знаем, что оба объекта (мячик для настольного тенниса и свинцовый шарик) имеют одинаковую массу. Масса каждого из них равна 3 г.

Закон сохранения импульса утверждает, что сумма начальных импульсов двух взаимодействующих объектов равна сумме конечных импульсов после взаимодействия (при отсутствии внешних сил). Импульс определяется как произведение массы на скорость объекта.

Предположим, что мячик и свинцовый шарик движутся в одной прямой линии перед взаимодействием. Пусть импульс мячика до взаимодействия равен \(p_1\) и его скорость равна \(v_1\). Импульс свинцового шарика до взаимодействия равен \(p_2\) и его скорость равна \(v_2\).

Закон сохранения импульса можно записать следующим образом:

\[p_1 + p_2 = p_1" + p_2"\]

где \(p_1"\) и \(p_2"\) - импульсы мячика и шарика после взаимодействия соответственно.

Так как масса мячика и шарика одинакова, то начальные импульсы равны:

\[p_1 = m \cdot v_1 = 3 г \cdot v_1\]
\[p_2 = m \cdot v_2 = 3 г \cdot v_2\]

После взаимодействия, скорости мячика и шарика изменятся, и мы обозначим их как \(v_1"\) и \(v_2"\).

Таким образом, по закону сохранения импульса, у нас имеется следующее уравнение для импульсов после взаимодействия:

\[3 г \cdot v_1 + 3 г \cdot v_2 = 3 г \cdot v_1" + 3 г \cdot v_2"\]

Теперь проанализируем различные случаи и проиллюстрируем изменение скорости.

1. Если мячик отскакивает от шарика и они движутся в противоположных направлениях:

Пусть \(v_1" = -v_1\) и \(v_2" = -v_2\) (отрицательная скорость означает изменение направления движения).

Уравнение принимает следующий вид:

\[3 г \cdot v_1 + 3 г \cdot v_2 = 3 г \cdot (-v_1) + 3 г \cdot (-v_2)\]

Сокращаем массу и решаем уравнение:

\[v_1 + v_2 = -v_1 - v_2\]

\[2v_1 + 2v_2 = 0\]

\[v_1 + v_2 = 0\]

Из этой системы уравнений видно, что сумма скоростей до и после взаимодействия равна нулю. То есть, скорость каждого из объектов полностью меняется.

Мы можем сделать вывод, что при данном сценарии оба объекта изменят свою скорость одинаково.

2. Если мячик прекратит движение после взаимодействия:

Пусть \(v_1" = 0\) и \(v_2" = v_2\) (мячик останавливается, а шарик продолжает движение).

Уравнение примет следующий вид:

\[3 г \cdot v_1 + 3 г \cdot v_2 = 3 г \cdot 0 + 3 г \cdot v_2\]

Сокращаем массу и решаем уравнение:

\[v_1 + v_2 = v_2\]

\[v_1 = 0\]

Из этого уравнения видно, что мячик не изменит свою скорость после взаимодействия.

3. Если шарик прекратит движение после взаимодействия:

Пусть \(v_1" = v_1\) и \(v_2" = 0\) (мячик продолжает движение, а шарик останавливается).

Уравнение примет следующий вид:

\[3 г \cdot v_1 + 3 г \cdot v_2 = 3 г \cdot v_1 + 3 г \cdot 0\]

Сокращаем массу и решаем уравнение:

\[v_1 + v_2 = v_1\]

\[v_2 = 0\]

Из этого уравнения видно, что шарик не изменит свою скорость после взаимодействия.

Таким образом, ответ на задачу: свинцовый шарик изменит свою скорость больше при взаимодействии, чем мячик для настольного тенниса, при условии, что мячик отскакивает от шарика и они движутся в противоположных направлениях.