Укажите длину волны падающего на решетку света, при которой максимум четвертого порядка в дифракционном спектре

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать условия для максимумов дифракционной решетки. Максимумы в дифракционном спектре формируются благодаря интерференции световых волн, проходящих через щели решетки.

Для максимума \(m\)-ого порядка дифракции, условие интерференции можно записать следующим образом:

\[d \sin(\theta) = m \lambda\]

Где \(d\) - расстояние между соседними щелями решетки, \(\theta\) - угол, под которым видно максимумы относительно оси нормали к решетке, \(m\) - порядок максимума, а \(\lambda\) - длина волны света.

В данной задаче нам нужно найти длину волны падающего света, при которой максимум четвертого порядка совпадает с максимумом пятого порядка. То есть, когда \(m_1 = 4\) и \(m_2 = 5\).

Обозначим длину волны света, при которой максимумы четвертого и пятого порядков совпадают, как \(\lambda\).

Для максимума четвертого порядка (\(m_1 = 4\)) имеем:

\[d \sin(\theta_1) = 4 \lambda\]

Для максимума пятого порядка (\(m_2 = 5\)) имеем:

\[d \sin(\theta_2) = 5 \lambda\]

Поскольку максимумы совпадают, углы \(\theta_1\) и \(\theta_2\) также равны. Таким образом, \(\sin(\theta_1) = \sin(\theta_2)\).

Теперь мы можем относительно \(\lambda\) составить уравнение, используя эти два уравнения:

\[4 \lambda = 5 \lambda\]

Это уравнение говорит о том, что максимумы четвертого и пятого порядков совпадают только в том случае, когда длина волны света равна нулю. Однако, такое значение длины волны невозможно, так как свет имеет конкретную длину волны.

В итоге получается, что задача имеет неточное условие, так как максимумы разных порядков не могут совпадать при конкретных значениях длины волны света. Мы не можем указать конкретное значение для длины волны падающего света, которое удовлетворяло бы условиям задачи. Ответ на данную задачу не существует.