Как можно доказать, что в треугольнике PQR, точка E лежит на стороне QR так, что угол PER острый? Какой угол

Конечно! Вот подробные решения задач, которые вы предложили:

1. Чтобы доказать, что точка E лежит на стороне QR треугольника PQR и угол PER острый, мы можем использовать следующие шаги:
- Пусть точка E лежит на стороне QR, и пусть F - середина отрезка QR.
- Заметим, что треугольники PEF и QEF являются прямоугольными, так как сторона PE параллельна QF и сторона PR параллельна FR.
- Также, поскольку F - середина отрезка QR, то сторона PF равна FQ.
- Из прямоугольности треугольников PEF и QEF следует, что угол PER является острым, потому что он является острым углом между сторонами PE и PF.

2. В треугольнике ABC, где угол C равен 76° и угол K равен 38°, чтобы найти угол M, мы можем использовать следующие шаги:
- Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому мы можем выразить угол M суммой остальных двух углов.
- Угол M = 180° - угол C - угол K
- Угол M = 180° - 76° - 38°
- Угол M = 66°

3. В равнобедренном тупоугольном треугольнике с периметром 98 см, где одна из сторон на 8 см меньше другой, чтобы найти длины сторон треугольника, мы можем использовать следующие шаги:
- Пусть x - длина одной из сторон треугольника.
- Тогда длина другой стороны будет x + 8 см, так как одна из сторон на 8 см больше другой.
- Поскольку треугольник равнобедренный, длины сторон должны быть равными.
- Поэтому у нас получается уравнение x + x + 8 + x = 98, так как периметр равен сумме длин сторон треугольника.
- Решая это уравнение, мы найдем, что x = 30 см.
- Таким образом, длины сторон равнобедренного треугольника составляют 30 см, 38 см и 30 см.

4. Чтобы найти углы равнобедренного треугольника, где угол, противолежащий основанию, равен 129°, мы можем использовать следующие шаги:
- Поскольку треугольник равнобедренный, у основания (двух равных сторон) углы равны между собой.
- Пусть каждый из этих углов равен x.
- Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому у нас получается уравнение x + x + 129° = 180°.
- Решая это уравнение, мы найдем, что x = 25,5°.
- Таким образом, углы равнобедренного треугольника равны 25,5°, 25,5° и 129°.

5. Если углы треугольника относятся как 22 : 10 : 13, чтобы найти углы этого треугольника, мы можем использовать следующие шаги:
- Пусть углы треугольника равны 22x, 10x и 13x (где x - некоторый коэффициент).
- Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому у нас получается уравнение 22x + 10x + 13x = 180°.
- Решая это уравнение, мы найдем, что x = 4°.
- Таким образом, углы треугольника равны 88°, 40° и 52°.

Надеюсь, эти подробные решения помогут вам лучше понять эти задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.