У якій температурі об єм водню, важкість якого становить 48 г, збільшується вдвічі під час ізобарного нагрівання?

Для розв"язання даної задачі використовуємо закон Гей-Люссака, який стверджує, що при ізобарному процесі об"єм ідеального газу залежить від температури за формулою:

\[ V_1 / T_1 = V_2 / T_2 \]

де \( V_1 \) та \( T_1 \) є початковим об"ємом та температурою газу, а \( V_2 \) та \( T_2 \) - об"ємом та температурою після нагрівання.

Умовою задачі задано початковий об"єм \( V_1 \) та початкову температуру \( T_1 \), які дорівнюють 48 г та 27°C відповідно. Також наведено відношення, в якому об"єм збільшується вдвічі (тобто \( V_2 = 2V_1 \)).

Підставимо дані в формулу закону Гей-Люссака:

\[ 48 / 27 = (2 \cdot 48) / T_2 \]

Спростивши це рівняння, отримаємо:

\[ T_2 = 27 \cdot \frac{96}{48} \]

\[ T_2 = 54 \]

Тому, температура газу після ізобарного нагрівання становить 54°C.

Щодо зміни внутрішньої енергії газу, вона залежить від температурних змін за зворотною формулою:

\[ \Delta U = \frac{5}{2}nR(T_2 - T_1) \]

де \( \Delta U \) - зміна внутрішньої енергії газу, \( n \) - кількість речовини газу, \( R \) - газова стала (8.31 Дж/(моль·К)), \( T_2 \) і \( T_1 \) - температури після і перед нагріванням відповідно.

У задачі відомо, що маса \( m \) речовини водню становить 48 г. Для вираження кількості речовини \( n \) використовуємо формулу:

\[ n = \frac{m}{M} \]

де \( M \) - молярна маса водню. Молярна маса водню дорівнює 2 г/моль, тому:

\[ n = \frac{48}{2} = 24 \]

Підставимо відомі дані в формулу для зміни внутрішньої енергії:

\[ \Delta U = \frac{5}{2} \cdot 24 \cdot 8.31 \cdot (54 - 27) \]

Спростивши це, отримаємо:

\[ \Delta U = 1495.4 \]

Отже, зміна внутрішньої енергії газу в цьому процесі становить 1495.4 Дж.