У Васи имеется некоторое количество купюр различного достоинства:

Question

Алгебра: У Васи имеется некоторое количество купюр различного достоинства: 10, 15 и 20 рублей. Подсчитав свое состояние, Вася обнаружил, что у него всего 500 рублей. Требуется подтвердить, что количество

Елизавета · Accepted Answer

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Пусть \( x \) обозначает количество 10-рублевых купюр у Васи, а \( y \) обозначает количество 20-рублевых купюр у Васи.

Из условия задачи мы знаем, что у Васи есть только купюры достоинством 10, 15 и 20 рублей, и у него всего 500 рублей. Из этой информации можно составить уравнение:

\[ 10x + 20y = 500 \]

Мы также знаем, что количество 20-рублевых купюр должно превышать количество 10-рублевых купюр. То есть:

\[ y > x \]

Теперь давайте решим систему уравнений методом замещения, чтобы определить значения \( x \) и \( y \).

Сначала выразим \( x \) через \( y \) из уравнения \( y > x \):
\[ x < y \]

Теперь, используя это соотношение, подставим \( x \) в уравнение \( 10x + 20y = 500 \):
\[ 10(y) + 20y = 500 \]
\[ 10y + 20y = 500 \]
\[ 30y = 500 \]
\[ y = \frac{500}{30} \]
\[ y \approx 16.67 \]

Заметим, что \( y \) должно быть целым числом, так как нельзя иметь дробную купюру. Поэтому ближайшее целое число для \( y \) больше 16 будет 17.

Теперь, найденное значение \( y \), подставим обратно в уравнение \( y > x \):
\[ 17 > x \]

Таким образом, у Васи должно быть больше 17 купюр достоинством 20 рублей. Это значит, что количество 20-рублевых купюр у Васи превышает количество 10-рублевых купюр.

У Васи имеется некоторое количество купюр различного достоинства: 10, 15 и 20 рублей. Подсчитав свое состояние, Вася

Елизавета

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!