1) Нарисуйте диаграмму для функции y=x^2+4x-5 1) Определите по диаграмме а) интервал, на котором функция убывает

Хорошо, давайте решим данную задачу поэтапно.

1) Нарисуем диаграмму для функции \(y=x^2+4x-5\).

Для построения графика нам необходимо создать таблицу значений, выбрать некоторые значения аргумента \(x\) и вычислить соответствующие значения функции \(y\). Затем мы построим точки на координатной плоскости, используя эти значения.

Давайте выберем несколько значений \(x\), например: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

Для каждого значения \(x\) мы вычислим значение функции \(y\) следующим образом:

Подставим каждое значение \(x\) в уравнение функции: \(y=x^2+4x-5\), и найдем соответствующее значение \(y\).

Давайте выполним вычисления:

При \(x=-3\): \(y=(-3)^2+4(-3)-5=9-12-5=-8\)

При \(x=-2\): \(y=(-2)^2+4(-2)-5=4-8-5=-9\)

При \(x=-1\): \(y=(-1)^2+4(-1)-5=1-4-5=-8\)

При \(x=0\): \(y=(0)^2+4(0)-5=0-0-5=-5\)

При \(x=1\): \(y=(1)^2+4(1)-5=1+4-5=0\)

При \(x=2\): \(y=(2)^2+4(2)-5=4+8-5=7\)

При \(x=3\): \(y=(3)^2+4(3)-5=9+12-5=16\)

Теперь у нас есть несколько значений \(x\) и соответствующие значения \(y\). Давайте построим график, отметив найденные точки на координатной плоскости и соединив их линией:

\[
\begin{align*}
(-3, -8)\\
(-2, -9)\\
(-1, -8)\\
(0, -5)\\
(1, 0)\\
(2, 7)\\
(3, 16)\\
\end{align*}
\]

Таким образом, получаем график функции \(y=x^2+4x-5\), который выглядит следующим образом:

2) Теперь перейдем ко второй части задачи:

а) Определите по диаграмме интервал, на котором функция убывает.

Функция убывает на тех участках графика, где значения функции \(y\) уменьшаются по мере увеличения значения аргумента \(x\). Из графика видно, что функция убывает на интервале \([-3, 1]\).

б) Определите значения аргумента функции, при которых значение функции равно -2.

Для определения значений аргумента, при которых значение функции равно -2, мы должны найти точки пересечения графика функции с горизонтальной линией \(y=-2\). Из графика видно, что функция пересекает эту линию при приблизительно двух значениях \(x\), примерно -3.8 и 2.6.

в) Определите максимальное или минимальное значение функции.

Чтобы найти максимальное или минимальное значение функции, нам нужно определить точку, где график функции достигает наивысшей или наименьшей точки.

Из графика видно, что функция достигает минимального значения в точке (-2, -9). Это означает, что минимальное значение функции равно -9.

Таким образом, по данным диаграммы для функции \(y=x^2+4x-5\), мы можем ответить на задачу следующим образом:

а) Функция убывает на интервале \([-3, 1]\).

б) Значения аргумента функции, при которых значение функции равно -2, приблизительно -3.8 и 2.6.

в) Минимальное значение функции равно -9.