У вас есть координаты двух противоположных вершин квадрата ABCD (вершины перечислены против часовой стрелки): D(3

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами квадрата. Во-первых, квадрат имеет четыре равные стороны, поэтому длина стороны AB равна длине стороны BC, а длина стороны CD равна длине стороны AD. Во-вторых, стороны квадрата параллельны осям координат, а значит, координаты вершины A будут иметь одинаковую абсциссу (x-координату) с вершиной B, и одинаковую ординату (y-координату) с вершиной D. Аналогично, координаты вершины C будут иметь одинаковую абсциссу с вершиной D и одинаковую ординату с вершиной B.

Используя эти свойства, мы можем определить координаты вершины A. Так как вершина A имеет одинаковую абсциссу с вершиной B, абсцисса вершины B равна -3, то координаты вершины A будут (-3; y), где y - пока неизвестное число. Аналогично, координаты вершины C будут (x; 3), где x - пока неизвестное число.

Теперь мы можем использовать факт о том, что стороны квадрата равны. Рассмотрим сторону AB. Используя формулу расстояния между точками, можем вычислить длину стороны AB:

AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты вершин A и B соответственно.

Подставив известные значения, получим:

√((-3 - x)² + (y - 3)²) = √((3 - (-3))² + (-3 - 3)²)

(-3 - x)² + (y - 3)² = (3 - (-3))² + (-3 - 3)²

(-3 - x)² + (y - 3)² = 6² + (-6)²

(-3 - x)² + (y - 3)² = 36 + 36

(-3 - x)² + (y - 3)² = 72

Аналогично, для стороны BC можем записать:

√((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((-3 - x)² + (3 - y)²)

(-3 - x)² + (3 - y)² = 72

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

⎧⎨(-3 - x)² + (y - 3)² = 72
⎩(-3 - x)² + (3 - y)² = 72

Решим эту систему методом подстановки. Разрешим первое уравнение относительно x:

(-3 - x)² = 72 - (y - 3)²

(-3 - x)² = 72 - (y² - 6y + 9)

(-3 - x)² = 72 - y² + 6y - 9

(-3 - x)² = - y² + 6y + 63

Теперь подставим это во второе уравнение:

(-3 - x)² + (3 - y)² = 72

(- y² + 6y + 63) + (3 - y)² = 72

(- y² + 6y + 63) + (y - 3)² = 72

(- y² + 6y + 63) + (y² - 6y + 9) = 72

-y² + 6y + 63 + y² - 6y + 9 = 72

-6 + 72 + 63 + 9 = 72

138 = 72

Увы, мы получили несоответствие, что означает, что в задаче допущена ошибка или данный набор координат не соответствует вершинам квадрата. Пожалуйста, проверьте данные и условие задачи, чтобы мы могли продолжить решение.