У трьохкутниках ∆EFK і ∆MNL відношення між сторонами FK і NL дорівнює 3:5. Знайдіть нове відношення між сторонами

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим два треугольника: ∆EFK и ∆MNL. Мы знаем, что отношение между сторонами FK и NL равно 3:5.

Отношение между сторонами в треугольниках основано на их соответствующих сторонах. Используем символы для обозначения длин сторон. Пусть FK = 3x и NL = 5x.

Теперь давайте рассмотрим отношение между сторонами MN и EF. Мы хотим найти новое отношение между MN и EF.

В треугольниках ∆EFK и ∆MNL углы EFK и MNL противолежат сторонам FK и NL соответственно. При этом углы EFK и MNL являются вертикальными углами и, следовательно, равными. Поэтому у треугольников ∆EFK и ∆MNL мы имеем:

\(\angle EFK = \angle MNL\) (1)

Также, поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов, мы можем записать:

\(\angle FKE + \angle MNL + \angle ENF = 180\) (2)

Учитывая, что углы EFK и MNL равны (согласно (1)), мы можем записать:

\(\angle FKE + \angle EFK + \angle ENF = 180\) (3)

Учитывая, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, мы можем сделать вывод:

\(\angle EKF = \angle ENF\) (4)

Теперь давайте рассмотрим основание треугольника ∆EFK и треугольник ∆ENM. У этих треугольников общее основание EF и EN соответственно. Используя теорему о соотношении сторон треугольников пропорциональных по сторонам, мы можем запись:

\(\frac{MN}{EF} = \frac{NL}{FK}\)

Подставим значения сторон:

\(\frac{MN}{EF} = \frac{5x}{3x}\)

Упростим:

\(\frac{MN}{EF} = \frac{5}{3}\)

Таким образом, новое отношение между сторонами MN и EF равно 5:3.

Ответ: А. 5:3.