У треугольника ABC сторона AC имеет длину 37,2 см, угол B равен 30°, а угол C равен 45°. Упростите ответ до целого

Для решения данной задачи, мы можем использовать тригонометрию и формулы для нахождения длин сторон треугольника.

У нас дана сторона AC длиной 37,2 см и два угла B и C. Мы хотим найти длины остальных сторон треугольника.

1. Найдем угол A. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

Угол A = 180° - угол B - угол C

Угол A = 180° - 30° - 45° = 105°

2. Далее, используем теорему синусов для нахождения длин сторон треугольника. Формула теоремы синусов выглядит следующим образом:

\[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\]

Где a, b и c - длины сторон треугольника, а A, B и C - соответствующие углы.

3. Найдем длину стороны AB, используя теорему синусов:

\[\frac{37.2}{\sin(105°)} = \frac{AB}{\sin(30°)}\]

AB = \(\frac{37.2 \cdot \sin(30°)}{\sin(105°)}\)

AB ≈ 37.067 см

4. Найдем длину стороны BC, также используя теорему синусов:

\[\frac{37.2}{\sin(105°)} = \frac{BC}{\sin(45°)}\]

BC = \(\frac{37.2 \cdot \sin(45°)}{\sin(105°)}\)

BC ≈ 26.376 см

Итак, длина стороны AB примерно равна 37.067 см, а длина стороны BC примерно равна 26.376 см. Необходимо округлить ответ до целого числа под корнем: \(\sqrt{37.067^2 + 26.376^2} \approx \sqrt{1372.95 + 696.24} \approx \sqrt{2069.19} \approx 45\).

Таким образом, ответ составляет 45 см.