Какую площадь имеет треугольник FKR, если известно, что сторона KR равна 24, сторона FR равна 13, а медиана FM равна

Для решения этой задачи, нам понадобится применить формулу Герона, которая позволяет нам вычислить площадь треугольника по длинам его сторон.

Итак, дано, что сторона KR равна 24, сторона FR равна 13, а медиана FM имеет неизвестную длину.

Для начала, давайте посмотрим на определение медианы треугольника. Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. В данном случае, FM - медиана треугольника FKR, которая соединяет вершину F с серединой стороны KR.

Известно, что медиана треугольника делит сторону, к которой она проведена, на две равные части. Таким образом, длина отрезка FM равна половине длины стороны KR. Значит, FM = \(\frac{24}{2} = 12\).

Теперь, чтобы найти площадь треугольника FKR, мы можем использовать формулу Герона:

\[S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон треугольника, а \(p\) - полупериметр треугольника, который вычисляется так: \(p = \frac{{a + b + c}}{2}\).

В нашем случае, длины сторон треугольника FKR равны 24, 13 и 12 (полученная длина медианы FM), соответственно. Подставим эти значения в формулу:

\[p = \frac{{24 + 13 + 12}}{2} = \frac{49}{2} = 24.5\]

\[S = \sqrt{24.5(24.5 - 24)(24.5 - 13)(24.5 - 12)}\]

Теперь вычислим выражение внутри корня:

\[S = \sqrt{24.5 \cdot 0.5 \cdot 11.5 \cdot 12.5}\]

\[S = \sqrt{99.625}\]

\[S \approx 9.98\]

Таким образом, площадь треугольника FKR приближенно равна 9.98 квадратных единиц.