У тебя есть прямоугольный треугольник FKM с прямым углом в точке F и гипотенузой, которая равна 12. Ты знаешь

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы для нахождения площади прямоугольного треугольника и нахождения углов треугольника.

Шаг 1: Найдем длину катетов треугольника.
Для прямоугольного треугольника с гипотенузой (\(c\)) и катетами (\(a\) и \(b\)) справедливо следующее соотношение:
\[a^2 + b^2 = c^2\]

В данной задаче нам известна гипотенуза (\(c = 12\)), поэтому мы можем записать:
\[a^2 + b^2 = 12^2\]
\[a^2 + b^2 = 144\]

Шаг 2: Найдем площадь треугольника.
Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника:
\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\]

Мы знаем, что площадь этого треугольника равна 18, поэтому мы можем записать:
\[18 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\]

Шаг 3: Решим систему уравнений.
Мы имеем систему уравнений:
\[\begin{cases} a^2 + b^2 = 144 \\ 18 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \end{cases}\]

Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания для нахождения значений \(a\) и \(b\). В данном случае я буду использовать метод сложения/вычитания.

Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[\begin{cases} a^2 + b^2 = 144 \\ 36 = a \cdot b \end{cases}\]

Выразим \(a\) через \(b\) из первого уравнения:
\[a = \sqrt{144 - b^2}\]

Подставим это выражение во второе уравнение:
\[36 = (\sqrt{144 - b^2}) \cdot b\]

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
\[1296 = (144 - b^2) \cdot b^2\]

Распишем произведение в правой части:
\[1296 = 144b^2 - b^4\]

Упорядочим все слагаемые в убывающем порядке степеней \(b\):
\[b^4 - 144b^2 + 1296 = 0\]

Это квадратное уравнение относительно переменной \(b^2\). Решим его и найдем значения \(b^2\).

\[b^2 = \frac{-(-144) \pm \sqrt{(-144)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1296}}{2 \cdot 1}\]
\[b^2 = \frac{144 \pm \sqrt{20736 - 5184}}{2}\]
\[b^2 = \frac{144 \pm \sqrt{15552}}{2}\]
\[b^2 = \frac{144 \pm 124.74}{2}\]

Извлекая корни, получаем два возможных значения для \(b\):
\[b_1 = \frac{144+124.74}{2} \approx 134.37\]
\[b_2 = \frac{144-124.74}{2} \approx 9.63\]

Так как \(b\) не может быть больше гипотенузы, отбрасываем значение \(b_1\). Остается значение \(b_2 = 9.63\).

Теперь найдем \(a\) с использованием этого найденного значения \(b\):
\[a = \sqrt{144 - 9.63^2} \approx 8.76\]

Шаг 4: Найдем значения двух острых углов.
Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения значений углов. В прямоугольном треугольнике с катетами \(a\) и \(b\) справедливо следующее:
\[\sin(\alpha) = \frac{a}{c}\]
\[\sin(\beta) = \frac{b}{c}\]

Найдем значения углов \(\alpha\) и \(\beta\):
\[\alpha = \arcsin\left(\frac{a}{c}\right) \approx 0.739\]
\[\beta = \arcsin\left(\frac{b}{c}\right) \approx 0.480\]

Итак, значения двух острых углов этого треугольника составляют: \(\beta \approx 0.480\) и \(\alpha \approx 0.739\).

Ответ: Острые углы треугольника составляют приблизительно 0.480 и 0.739 радиан, соответственно.