У скільки разів сила відштовхування двох електронів у електростатичному полі перевищує силу їхнього гравітаційного

Чтобы решить эту задачу, мы должны определить силу отталкивания двух электронов в электростатическом поле и сравнить ее со силой их гравитационного притяжения.

Сила электростатического отталкивания между двумя электронами определяется законом Кулона, который гласит: "сила отталкивания пропорциональна квадрату заряда и обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами". Формула для этой силы выглядит следующим образом:

\[ F_{\text{э}} = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} \]

где \( F_{\text{э}} \) обозначает силу отталкивания, \( k \) - постоянная Кулона (приближенно равна \( 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)), \( q_1 \) и \( q_2 \) - заряды электронов, а \( r \) - расстояние между ними.

С другой стороны, сила гравитационного притяжения между двумя электронами определяется законом всемирного тяготения Ньютона, который гласит: "сила притяжения пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между массами". Формула для этой силы выглядит следующим образом:

\[ F_{\text{г}} = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

где \( F_{\text{г}} \) обозначает силу гравитационного притяжения, \( G \) - гравитационная постоянная (приближенно равна \( 6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \)), \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы электронов, а \( r \) - расстояние между ними.

Поскольку масса электрона постоянна, сравним только числовые значения сил. Заряд электрона составляет \( 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \) и масса электрона составляет \( 9.1 \times 10^{-31} \, \text{кг} \). Расстояние между электронами можно выбрать для удобства, например, \( 1 \, \text{м} \).

Теперь мы можем приступить к расчетам.

\[ F_{\text{э}} = (9 \times 10^9) \cdot \frac{(1.6 \times 10^{-19})^2}{1^2} \]
\[ F_{\text{э}} \approx 2.304 \times 10^{-28} \, \text{Н} \]

\[ F_{\text{г}} = (6.67 \times 10^{-11}) \cdot \frac{(9.1 \times 10^{-31})^2}{1^2} \]
\[ F_{\text{г}} \approx 4.759 \times 10^{-70} \, \text{Н} \]

Как мы видим, сила отталкивания электростатического поля гораздо больше, чем сила гравитационного притяжения. Чтобы узнать, во сколько раз сила отталкивания превышает силу гравитационного притяжения, необходимо разделить значение силы электрического отталкивания на значение силы гравитационного притяжения:

\[ \frac{F_{\text{э}}}{F_{\text{г}}} \approx \frac{2.304 \times 10^{-28}}{4.759 \times 10^{-70}} \approx 4.843 \times 10^{41} \]

Следовательно, сила отталкивания двух электронов в электростатическом поле превышает силу их гравитационного притяжения примерно в \( 4.843 \times 10^{41} \) раз.