На каком расстоянии r от точечного заряда q = 0,1 нКл, находящегося в дистиллированной воде с диэлектрической

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Кулона, который описывает взаимодействие между двумя точечными зарядами. Закон Кулона гласит:

\[ F = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где F - сила взаимодействия между зарядами, k - электростатическая постоянная (k = \(\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\), где \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная в вакууме), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды, а r - расстояние между зарядами.

Для первой задачи, где нужно найти расстояние r:

Мы знаем, что сила F в данном случае равна напряженности поля E, поэтому:

\[ E = \dfrac{F}{q} \]

Подставляя значения F и q в эту формулу, мы можем найти значение E:

\[ E = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{q \cdot r^2} \]

Теперь заменяем все известные значения:

\[ E = \dfrac{k \cdot |(0.1 \cdot 10^{-9}) \cdot (18 \cdot 10^{-9})|}{(0.25) \cdot r^2} \]

Учитывая, что k = \(\frac{1}{4\pi \cdot 8.85 \cdot 10^{-12}}\) (вводимые тремя множителями), мы можем переписать формулу:

\[ E = \dfrac{9 \cdot 10^9 \cdot 0.1 \cdot 18}{0.25 \cdot r^2} \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно r:

\[ r^2 = \dfrac{9 \cdot 10^9 \cdot 0.1 \cdot 18}{0.25 \cdot E} \]

\[ r = \sqrt{\dfrac{9 \cdot 10^9 \cdot 0.1 \cdot 18}{0.25 \cdot E}} \]

Теперь вставляем значение E (0.25 В/м) в данную формулу:

\[ r = \sqrt{\dfrac{9 \cdot 10^9 \cdot 0.1 \cdot 18}{0.25 \cdot 0.25}} \]

\[ r = \sqrt{9 \cdot 10^9 \cdot 0.1 \cdot 18 \cdot 16} \]

\[ r = \sqrt{25920000} \]

\[ r \approx 5089 \, \text{м} \]

Таким образом, расстояние r от точечного заряда q = 0,1 нКл, находящегося в дистиллированной воде, до которого должна быть размещена точка, где напряженность электрического поля равна Е = 0,25 В/м, примерно равно 5089 метрам.

Теперь перейдем ко второй задаче, где нужно найти напряженность электрического поля Е в третьей вершине треугольника:

Так как равносторонний треугольник имеет все стороны равными, а заряды в вершинах имеют одинаковую по модулю величину, мы можем просто найти напряженность поля, создаваемую одним из зарядов в третьей вершине треугольника и затем учитывать направление и знак зарядов.

Если один заряд находится в вершине треугольника, и мы хотим найти напряженность поля в другой вершине, то для этого треугольника длина сторон равна и равна \( a = 2 \) м, и заряды в вершинах имеют значения по модулю \( |q| = 18 \) нКл.

Мы можем использовать закон Кулона, чтобы найти напряженность электрического поля:

\[ E = \dfrac{k \cdot |q|}{a^2} \]

Подставляя значения, получим:

\[ E = \dfrac{9 \cdot 10^9 \cdot 18 \cdot 10^{-9}}{(2)^2} \]

Упрощая, получим:

\[ E = \dfrac{9 \cdot 18}{4} \cdot 10^9 \cdot 10^{-9} \]

\[ E = 4.5 \cdot 10^9 \, \text{В/м} \]

Таким образом, напряженность электрического поля Е в третьей вершине треугольника примерно равна \( 4.5 \cdot 10^9 \) В/м.