У Сергея есть 10 монет разного достоинства в кармане. Из них 4 монеты стоят 2 рубля, а остальные монеты - 5 рублей

Для решения этой задачи нам необходимо использовать комбинаторику и вероятность.

Итак, у нас есть 10 монет в кармане, 4 из них стоят 2 рубля, а остальные 6 монет - 5 рублей. Мы должны вытащить на ощупь 6 монет. Нам нужно найти вероятность того, что среди оставшихся монет в кармане будет ровно 2 монеты номиналом в 2 рубля.

Чтобы рассчитать вероятность, мы должны сначала понять, сколько способов можно вытащить 6 монет из 10. Это можно сделать посредством сочетаний. Формула для вычисления количества сочетаний из \(n\) элементов по \(k\) элементов выглядит следующим образом:

\[\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

Где \(n!\) - это факториал числа \(n\), то есть произведение всех чисел от 1 до \(n\).

В нашем случае, \(n = 10\) (общее количество монет) и \(k = 6\) (количество монет, которые мы вытаскиваем).

Таким образом, количество способов вытащить 6 монет из 10 можно рассчитать:

\[\binom{10}{6} = \frac{10!}{6!(10-6)!} = \frac{10!}{6!4!}\]

После того, как мы определили количество всех возможных исходов, нам нужно определить количество исходов, где среди оставшихся монет будет ровно 2 монеты номиналом в 2 рубля.

У нас есть 4 монеты номиналом в 2 рубля, и мы должны выбрать 2 из них для оставшихся в кармане. Мы можем рассчитать количество способов выбрать 2 монеты из 4 посредством сочетаний:

\[\binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!}\]

Теперь, чтобы найти вероятность, мы делим количество исходов, где среди оставшихся монет будет ровно 2 монеты номиналом в 2 рубля, на общее количество возможных исходов:

\[\text{Вероятность} = \frac{\binom{4}{2}}{\binom{10}{6}} = \frac{\frac{4!}{2!2!}}{\frac{10!}{6!4!}}\]

После упрощения получим числитель и знаменатель:

\[\text{Вероятность} = \frac{4!6!4!}{2!2!10!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4!6!}{2!2!10!}\]

Теперь осталось произвести вычисления:

\[\text{Вероятность} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 2 \cdot 10 \cdot 9} = \frac{30}{360} = \frac{1}{12}\]

Таким образом, вероятность того, что среди оставшихся монет в кармане будет ровно 2 монеты номиналом в 2 рубля, составляет \(\frac{1}{12}\).