Какие цифры отсутствуют в числе 15∗6∗, если известно, что это число делится на 180? Укажите разницу между этими

Чтобы найти отсутствующие цифры в числе \(15\times 6\times\), которое делится на 180, нам потребуется разложить число 180 на простые множители. Затем мы будем проверять каждую цифру от 0 до 9 и искать те цифры, которые не участвуют в разложении на простые множители числа 180.

Давайте начнем с разложения числа 180 на простые множители. Это можно сделать с помощью простого метода деления:

\[180 = 2\times 2\times 3\times 3\times 5\]

Теперь мы знаем, что число 180 делится на \(15\times 6\times\), что означает, что оно должно содержать все простые множители числа 180. Поэтому нам нужно проверить каждую цифру от 0 до 9 и убедиться, что она участвует в разложении числа 180.

Начнем с проверки цифры 0. Поскольку ноль не является простым множителем числа 180, он не может быть отсутствующей цифрой в числе \(15\times 6\times\).

Проверим цифру 1. В числе 180 нет единиц, поэтому она также не является отсутствующей цифрой.

Перейдем к цифре 2. Она присутствует в разложении числа 180 как один из простых множителей. Поэтому она не может быть отсутствующей цифрой.

Теперь проверим цифру 3. Она также присутствует в разложении числа 180. Таким образом, цифра 3 не может быть отсутствующей.

Следующая цифра - 4. Она не входит в разложение числа 180. Следовательно, цифра 4 может быть одной из отсутствующих цифр.

Переходим к пяти. Она также не входит в разложение числа 180. Поэтому пятерка может быть другой отсутствующей цифрой.

Теперь проверим цифру 6. Она также присутствует в разложении числа 180, поэтому цифра 6 не может быть отсутствующей.

Проверим цифры 7, 8 и 9. Они все не входят в разложение числа 180, поэтому каждая из них может быть отсутствующей цифрой.

Таким образом, отсутствующими цифрами в числе \(15\times 6\times\) являются 4, 5, 7, 8 и 9. Разница между этими цифрами равна 5 (так как существует 5 отсутствующих цифр).