У прямокутника ABCD взято основу SABCD для побудови піраміди. Довжина сторони AB менша за BC. Ребро SD перпендикулярне

Розглянемо дану задачу про прямокутник ABCD і піраміду, побудовану на його основі SABCD.

Спочатку давайте з"ясуємо, якими властивостями характеризується прямокутник ABCD і які основні залежності мають між собою його сторони.

1. Прямокутник ABCD - це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні.

2. Основа SABCD піраміди є прямокутником, тому сторони основи також паралельні між собою.

3. Довжина сторони AB менша за BC, тобто AB < BC.

Задача полягає в тому, щоб вибрати найменший і найбільший з відрізків SA, SB, SC і SD і обґрунтувати свій вибір.

Розглянемо кожен відрізок окремо:

1. Відрізок SA: Поставимо точку K на стороні AD так, що AK дорівнює AB (тобто AK = AB). Тоді AK і AB - це радіуси кола, описаного навколо прямокутника ABCD. Оскільки AB < BC, то радіус кола R1, описаного навколо SABCD, буде меншим за R2, радіус кола, описаного навколо SACD. Тому найкоротшим відрізком буде SA.

2. Відрізок SB: Подібно до попереднього кроку, поставимо точку L на стороні BC так, що BL дорівнює BC (тобто BL = BC). Тоді BL і BC - це радіуси кола, описаного навколо прямокутника ABCD. Оскільки AB < BC, то радіус кола R2, описаного навколо SACD, буде більшим за R3, радіус кола, описаного навколо SBDC. Тому найдовший відрізок буде SB.

3. Відрізок SC: Ми вже з"ясували, що радіус кола R2, описаного навколо SACD, більший за радіус кола R3, описаного навколо SBDC. Тож відрізок SC буде довжиною, що лежить між SN і SB.

4. Відрізок SD: Ребро SD є перпендикулярним до площини основи SABCD. Отже, відрізок SD буде найменшим з усіх обраних відрізків.

Таким чином, найменший відрізок - SD, а найбільший відрізок - SB.