У Оли есть четырехзначное число, из которого она вычла сумму его цифр и получила число 830. Какую цифру она зачеркнула?

Привет! Давай решим эту задачу пошагово.

Пусть четырехзначное число, которое имела Оля, будет обозначено как \(abcd\), где \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) - это цифры числа.

Мы знаем, что Оля вычла сумму цифр из этого числа и получила число 830. Это означает, что у нас есть следующее уравнение:

\[abcd - (a + b + c + d) = 830\]

Мы можем также представить четырехзначное число как сумму произведений его цифр на степени числа 10. Таким образом, наше уравнение может быть переписано как:

\[1000a + 100b + 10c + d - (a + b + c + d) = 830\]

Сокращаем и объединяем подобные слагаемые:

\[999a + 99b + 9c = 830\]

Теперь давайте проанализируем возможные значения цифр. Обратите внимание, что \(a\), \(b\) и \(c\) должны быть целыми числами от 0 до 9, так как мы рассматриваем четырехзначные числа.

Давайте попробуем некоторые значения для каждой цифры:

- Пусть \(a = 0\), \(b = 0\) и \(c = 0\). Тогда у нас получится \(999 \cdot 0 + 99 \cdot 0 + 9 \cdot 0 = 0\), что не равно 830.
- Попробуем \(a = 1\), \(b = 0\) и \(c = 0\). Тогда у нас будет \(999 \cdot 1 + 99 \cdot 0 + 9 \cdot 0 = 999\), что тоже не равно 830.
- Продолжим этот процесс для остальных значений всех трех цифр.

Как видно, ни одно из значений не подходит, так как мы получаем числа, которые не равны 830.

Из этого следует, что наше исходное уравнение \(999a + 99b + 9c = 830\) не имеет решений.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что нет такого четырехзначного числа, из которого Оля вычла сумму его цифр и получила 830.

Если у тебя возникли еще вопросы, не стесняйся задавать!