У Олега были марки в количестве больше или равно 40. Он пытался расположить их в альбоме так, чтобы на каждой странице

Для решения этой задачи нам необходимо использовать деление с остатком. Давайте разберемся пошагово.

1. Пусть общее количество марок у Олега равно N.
2. Он пытался расположить марки по 8 на странице, но на последней заполненной странице у него было только 7 марок.
3. Обозначим количество заполненных страниц при размещении марок по 8 на странице как X. Тогда заполненных страниц будет X, а на последней странице X+1 будет 7 марок. Используя деление с остатком, мы можем записать это как уравнение: N = 8X + 7.
4. Затем он попытался разместить марки по 6 на странице, и на последней заполненной странице у него было только 5 марок.
5. Обозначим количество заполненных страниц при размещении марок по 6 на странице как Y. Тогда заполненных страниц будет Y, а на последней странице Y+1 будет 5 марок. Уравнение для этой ситуации будет: N = 6Y + 5.
6. И наконец, он начал размещать марки по 5 на странице, при этом на всех заполненных страницах было одинаковое количество марок.
7. Обозначим количество заполненных страниц при размещении марок по 5 на странице как Z. Тогда заполненных страниц будет Z, и на каждой заполненной странице будет 5 марок. Уравнение для этой ситуации будет: N = 5Z.

Теперь у нас есть система уравнений:
N = 8X + 7
N = 6Y + 5
N = 5Z

Мы можем использовать систему уравнений, чтобы найти значение N, общего количества марок у Олега. Для этого найдем общее значение, которому все уравнения равны.

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

Мы можем начать с первого и второго уравнения и найти общее значение X и Y.

8X + 7 = 6Y + 5

Перенесем все члены с X на левую сторону и со Y на правую сторону:

8X - 6Y = 5 - 7
8X - 6Y = -2

Заметим, что у нас есть компонент -6Y, а у нас не может быть отрицательного числа марок. Поэтому X должно быть больше Y. Попробуем некоторые значения X и Y, чтобы найти подходящее решение:

Пусть X = 2 и Y = 1, тогда:

8(2) - 6(1) = 16 - 6 = 10

Данные значения X и Y подходят, так как обе стороны уравнения равны 10. Возвращаемся к первому и второму уравнению и подставляем значения X = 2 и Y = 1:

N = 8X + 7 = 8(2) + 7 = 16 + 7 = 23
N = 6Y + 5 = 6(1) + 5 = 6 + 5 = 11

Теперь у нас есть два значения N:

N = 23 и N = 11

Однако, мы также имеем третье уравнение: N = 5Z. Найдем подходящее значение Z:

Подставляем N = 23 в третье уравнение:

23 = 5Z

Делим обе стороны на 5:

Z = 23 ÷ 5

Тут получается дробное число. Так как условию задачи не указано, что можно иметь дробное количество страниц, то это не является подходящим решением. Попробуем же другую величину N:

Подставляем N = 11 в третье уравнение:

11 = 5Z

Делим обе стороны на 5:

Z = 11 ÷ 5 = 2,2

Опять получается дробное число. Таким образом, нашим подходящим ответом будет N = 23.

Поэтому общее количество марок у Олега составляет 23.