У однорідному магнітному полі індукцією 200 мТл, перпендикулярно до силових ліній, влітає електрон, який

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Лоренца, который описывает силу, действующую на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле.

Сила Лоренца рассчитывается по следующей формуле:
$$F=q\cdot v\cdot B\cdot \sin (\alpha )$$
где:
- F - сила, действующая на частицу,
- q - заряд частицы (в данном случае заряд электрона, который равен $1,6\times {10}^{-19}$ Кл),
- v - скорость частицы,
- B - индукция магнитного поля (в данном случае 200 мТл),
- α - угол между скоростью частицы и линиями магнитного поля.

В данной задаче электрон влетает перпендикулярно к силовым линиям магнитного поля, поэтому угол α равен 90 градусов, и $\sin (\alpha )=1$.

Так как частица прискорена резкой разностью потенциалов, мы можем использовать формулу для кинетической энергии для определения её скорости:
$$K=\frac{1}{2}m{v}^2$$
где:
- K - кинетическая энергия частицы,
- m - масса частицы (в данном случае масса электрона, которая составляет $9,1\times {10}^{-31}$ кг),
- v - скорость частицы.

Так как электрон прискорен разностью потенциалов 6 кВ, кинетическая энергия электрона равна этой разности потенциалов:
$$K=6\times {10}^3\text{эВ}\times 1,6\times {10}^{-19}\text{Кл}$$
Переведем её в джоули:
$$K=6\times {10}^3\text{эВ}\times 1,6\times {10}^{-19}\text{Кл}\times 1,6\times {10}^{-19}\text{Дж/эВ}=1,536\times {10}^{-17}\text{Дж}$$

Теперь мы можем решить уравнение для кинетической энергии:
$$\frac{1}{2}m{v}^2=1,536\times {10}^{-17}\text{Дж}$$
$$v^2=\frac{2\times 1,536\times {10}^{-17}\text{Дж}}{m}$$
$$v^2=\frac{2\times 1,536\times {10}^{-17}\text{Дж}}{9,1\times {10}^{-31}\text{кг}}$$
$$v^2=3,3681\times {10}^{13}{\text{м}}^2/{\text{с}}^2$$
$$v=\sqrt{3,3681\times {10}^{13}{\text{м}}^2/{\text{с}}^2}$$
$$v=1,8377\times {10}^6\text{м/с}$$

Теперь мы можем рассчитать радиус орбиты электрона, используя уравнение центростремительной силы:
$$F=\frac{m{v}^2}{r}$$
где:
- F - центростремительная сила,
- m - масса электрона (уже использована в кинетической энергии),
- v - скорость электрона,
- r - радиус орбиты электрона.

Центростремительная сила, действующая на электрон, равна силе Лоренца:
$$q\cdot v\cdot B=\frac{m{v}^2}{r}$$
$$q\cdot B=\frac{mv}{r}$$
$$r=\frac{mv}{q\cdot B}$$
$$r=\frac{9,1\times {10}^{-31}\text{кг}\times 1,8377\times {10}^6\text{м/с}}{1,6\times {10}^{-19}\text{Кл}\times 200\text{мТл}}$$
$$r=1,15\times {10}^{-2}\text{м}$$

Так как диаметр круга равен удвоенному значению радиуса, мы можем вычислить диаметр:
$$d=2r=2\times 1,15\times {10}^{-2}\text{м}$$
$$d=2,3\times {10}^{-2}\text{м}$$

Таким образом, диаметр круга, который описывает электрон в однородном магнитном поле индукцией 200 мТл, при условии его прискорения разностью потенциалов 6 кВ, составляет 2,3 мм. Ответ: а) 2,3 мм.