У однорідному магнітному полі індукцією 200 мТл, перпендикулярно до силових ліній, влітає електрон, який

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Лоренца, который описывает силу, действующую на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле.

Сила Лоренца рассчитывается по следующей формуле:
\[ F = q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\alpha) \]
где:
- F - сила, действующая на частицу,
- q - заряд частицы (в данном случае заряд электрона, который равен \(1,6 \times 10^{-19} \) Кл),
- v - скорость частицы,
- B - индукция магнитного поля (в данном случае 200 мТл),
- α - угол между скоростью частицы и линиями магнитного поля.

В данной задаче электрон влетает перпендикулярно к силовым линиям магнитного поля, поэтому угол α равен 90 градусов, и \(\sin(\alpha) = 1\).

Так как частица прискорена резкой разностью потенциалов, мы можем использовать формулу для кинетической энергии для определения её скорости:
\[ K = \frac{1}{2} m v^2 \]
где:
- K - кинетическая энергия частицы,
- m - масса частицы (в данном случае масса электрона, которая составляет \(9,1 \times 10^{-31} \) кг),
- v - скорость частицы.

Так как электрон прискорен разностью потенциалов 6 кВ, кинетическая энергия электрона равна этой разности потенциалов:
\[ K = 6 \times 10^3\; \text{эВ} \times 1,6 \times 10^{-19}\; \text{Кл} \]
Переведем её в джоули:
\[ K = 6 \times 10^3\; \text{эВ} \times 1,6 \times 10^{-19}\; \text{Кл} \times 1,6 \times 10^{-19}\; \text{Дж/эВ} = 1,536 \times 10^{-17}\; \text{Дж} \]

Теперь мы можем решить уравнение для кинетической энергии:
\[ \frac{1}{2} m v^2 = 1,536 \times 10^{-17}\; \text{Дж} \]
\[ v^2 = \frac{2 \times 1,536 \times 10^{-17}\; \text{Дж}}{m} \]
\[ v^2 = \frac{2 \times 1,536 \times 10^{-17}\; \text{Дж}}{9,1 \times 10^{-31}\; \text{кг}} \]
\[ v^2 = 3,3681 \times 10^{13}\; \text{м}^2/\text{с}^2 \]
\[ v = \sqrt{3,3681 \times 10^{13}\; \text{м}^2/\text{с}^2} \]
\[ v = 1,8377 \times 10^6\; \text{м/с} \]

Теперь мы можем рассчитать радиус орбиты электрона, используя уравнение центростремительной силы:
\[ F = \frac{m v^2}{r} \]
где:
- F - центростремительная сила,
- m - масса электрона (уже использована в кинетической энергии),
- v - скорость электрона,
- r - радиус орбиты электрона.

Центростремительная сила, действующая на электрон, равна силе Лоренца:
\[ q \cdot v \cdot B = \frac{m v^2}{r} \]
\[ q \cdot B = \frac{m v}{r} \]
\[ r = \frac{m v}{q \cdot B} \]
\[ r = \frac{9,1 \times 10^{-31}\; \text{кг} \times 1,8377 \times 10^6\; \text{м/с}}{1,6 \times 10^{-19}\; \text{Кл} \times 200\; \text{мТл}} \]
\[ r = 1,15 \times 10^{-2}\; \text{м} \]

Так как диаметр круга равен удвоенному значению радиуса, мы можем вычислить диаметр:
\[ d = 2r = 2 \times 1,15 \times 10^{-2}\; \text{м} \]
\[ d = 2,3 \times 10^{-2}\; \text{м} \]

Таким образом, диаметр круга, который описывает электрон в однородном магнитном поле индукцией 200 мТл, при условии его прискорения разностью потенциалов 6 кВ, составляет 2,3 мм. Ответ: а) 2,3 мм.