Каковы начальная скорость грузовика (v0) и его ускорение (а)? На главной дороге Камаз движется прямолинейно

Для решения данной задачи воспользуемся формулами, связывающими расстояние, время, начальную скорость и ускорение.

За первые 4 секунды грузовик проходит 50 метров с постоянным ускорением. Обозначим это расстояние как \(s_1\) и время \(t_1\). Используя формулу для расстояния с равномерно ускоренным движением, имеем:

\[s_1 = v_0 \cdot t_1 + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t_1^2\]

За следующие 5 секунд грузовик проходит 150 метров, по-прежнему с одним и тем же ускорением. Обозначим это расстояние как \(s_2\) и время \(t_2\). Используя ту же формулу для расстояния, получим:

\[s_2 = v_0 \cdot t_2 + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t_2^2\]

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными \(v_0\) и \(a\). Давайте её решим.

Первое уравнение:
\[50 = v_0 \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot a \cdot 4^2\]

Второе уравнение:
\[150 = v_0 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot a \cdot 5^2\]

Для начала избавимся от дробей, умножив первое уравнение на 2:
\[100 = 2v_0 \cdot 4 + a \cdot 4^2\]

Теперь вычтем умноженное на 4 первое уравнение из умноженного на 5 второго уравнения:
\[150 - 4 \cdot 50 = 5v_0 - 4v_0 + 5^2a - 4^2a\]
\[50 = v_0 + 9a\]

Объединим полученные уравнения:
\[100 = 2v_0 \cdot 4 + a \cdot 4^2\]
\[50 = v_0 + 9a\]

Можем решить систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания. Для простоты, воспользуемся методом сложения/вычитания:

Вычтем второе уравнение из первого:
\[100 - 50 = 2v_0 \cdot 4 - v_0 - a \cdot 4^2 - 9a\]
\[50 = v_0 \cdot (2 \cdot 4 - 1) - a \cdot (4^2 + 9)\]
\[50 = v_0 \cdot 7 - a \cdot 25\]

Теперь мы имеем одно уравнение с одной неизвестной:
\[7v_0 - 25a = 50\]

Теперь выразим \(v_0\) через \(a\) из полученного уравнения:
\[v_0 = \frac{50 + 25a}{7}\]

Теперь, чтобы найти точные значения начальной скорости грузовика и его ускорения, нужно выбрать любую подходящую пару значений \(a\) и подставить их в выражение для \(v_0\).

Допустим, выберем \(a = 2\) м/с². Подставим это значение в формулу для \(v_0\):
\[v_0 = \frac{50 + 25 \cdot 2}{7}\]
\[v_0 = \frac{100}{7}\]
\[v_0 \approx 14.29 \, \text{м/с}\]

Итак, начальная скорость грузовика составляет приблизительно \(14.29\) м/с, а ускорение — \(2\) м/с².