Каковы начальная скорость грузовика (v0) и его ускорение (а)? На главной дороге Камаз движется прямолинейно

Для решения данной задачи воспользуемся формулами, связывающими расстояние, время, начальную скорость и ускорение.

За первые 4 секунды грузовик проходит 50 метров с постоянным ускорением. Обозначим это расстояние как $s_1$ и время $t_1$. Используя формулу для расстояния с равномерно ускоренным движением, имеем:

$$s_1=v_0\cdot t_1+\frac{1}{2}\cdot a\cdot t_1^2$$

За следующие 5 секунд грузовик проходит 150 метров, по-прежнему с одним и тем же ускорением. Обозначим это расстояние как $s_2$ и время $t_2$. Используя ту же формулу для расстояния, получим:

$$s_2=v_0\cdot t_2+\frac{1}{2}\cdot a\cdot t_2^2$$

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными $v_0$ и $a$. Давайте её решим.

Первое уравнение:
$$50=v_0\cdot 4+\frac{1}{2}\cdot a\cdot 4^2$$

Второе уравнение:
$$150=v_0\cdot 5+\frac{1}{2}\cdot a\cdot 5^2$$

Для начала избавимся от дробей, умножив первое уравнение на 2:
$$100=2v_0\cdot 4+a\cdot 4^2$$

Теперь вычтем умноженное на 4 первое уравнение из умноженного на 5 второго уравнения:
$$150-4\cdot 50=5v_0-4v_0+5^{2}a-4^{2}a$$
$$50=v_0+9a$$

Объединим полученные уравнения:
$$100=2v_0\cdot 4+a\cdot 4^2$$
$$50=v_0+9a$$

Можем решить систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания. Для простоты, воспользуемся методом сложения/вычитания:

Вычтем второе уравнение из первого:
$$100-50=2v_0\cdot 4-v_0-a\cdot 4^2-9a$$
$$50=v_0\cdot (2\cdot 4-1)-a\cdot (4^2+9)$$
$$50=v_0\cdot 7-a\cdot 25$$

Теперь мы имеем одно уравнение с одной неизвестной:
$$7v_0-25a=50$$

Теперь выразим $v_0$ через $a$ из полученного уравнения:
$$v_0=\frac{50+25a}{7}$$

Теперь, чтобы найти точные значения начальной скорости грузовика и его ускорения, нужно выбрать любую подходящую пару значений $a$ и подставить их в выражение для $v_0$.

Допустим, выберем $a=2$ м/с². Подставим это значение в формулу для $v_0$:
$$v_0=\frac{50+25\cdot 2}{7}$$
$$v_0=\frac{100}{7}$$
$$v_0\approx 14.29\text{м/с}$$

Итак, начальная скорость грузовика составляет приблизительно $14.29$ м/с, а ускорение — $2$ м/с².