У нас есть окружность, центр которой расположен на стороне треугольника. Необходимо определить вид угла ∠. Радиус

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о соотношениях в треугольнике и о свойствах окружности.

Поскольку центр окружности находится на стороне треугольника, мы можем провести радиус окружности, соединив центр окружности с точкой касания окружности и стороны треугольника. Обозначим эту точку как точку P.

Так как радиус окружности и отрезок, соединяющий центр окружности с точкой касания, являются перпендикулярными касательными к окружности, то соответствующие линии образуют прямоугольный треугольник. Обозначим длину отрезка PC как х.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины другой стороны треугольника. Возведем в квадрат длины сторон треугольника:

\(AC^2 = AP^2 + PC^2\)

Известно, что радиус окружности составляет 32.5, а сторона треугольника равна 33. Поэтому:

\(AP = AC - PC = 33 - х\)

Тогда получаем:

\(33^2 = (33 - х)^2 + х^2\)

Раскроем скобки и упростим выражение:

\(1089 = 1089 - 66х + х^2 + х^2\)

Путем сокращения получим:

\(0 = 2x^2 - 66x\)

Теперь найдем значение x. Решим квадратное уравнение:

\(2x^2 - 66x = 0\)

Так как уравнение имеет общий множитель 2, мы можем его сократить:

\(x(x - 33) = 0\)

Отсюда следует, что x = 0 или x = 33.

Так как x не может быть равным 0 (поскольку это будет означать, что радиус окружности не касается треугольника), то x = 33.

Другая сторона треугольника равна x, то есть 33.

Теперь найдем вид угла ∠ACB. Угол ∠ACB является центральным углом, опирающимся на дугу AP окружности. Центральный угол равен половине соответствующей дуги, поэтому мы можем рассмотреть дугу AP и вектор AB-PC.

Так как ∠ACB опирается на дугу AP, то ∠ACB является прямым углом.

Итак, мы определили, что длина другой стороны треугольника равна 33, а угол ∠ACB является прямым углом.