У колі проведено дві хорди, AB та CD, які є перпендикулярними та мають спільний точку перетину. Відрізки хорди діляться

Ок, давайте посмотрим на данную задачу. Мы имеем две перпендикулярные хорды AB и CD, которые пересекаются в одной точке (предположим, назовем эту точку O). Кроме того, мы знаем, что каждая из этих хорд делится на две части длиной 7 см и 9 см.

Для решения этой задачи мы можем использовать некоторые свойства перпендикулярных хорд. Одно из таких свойств гласит, что перпендикулярные хорды, проходящие через одну точку пересечения, делятся пополам радиусом окружности.

Итак, чтобы найти радиус окружности, нам необходимо найти половину длины хорды. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как половины хорд AB и CD, а также радиус окружности, образуют прямоугольный треугольник.

Давайте обозначим радиус окружности как r. Тогда:

\[AC = 7 + 9 = 16 \text{ см}\]
\[BD = 7 + 9 = 16 \text{ см}\]

Теперь мы можем рассчитать длину AO и OD с использованием теоремы Пифагора:

\[AO^2 = AC^2 - CO^2\]
\[OD^2 = BD^2 - DO^2\]

Поскольку точка O является центром окружности, радиус равен половине хорды AB, поэтому AO и OD равны \(\frac{r}{2}\):

\[(\frac{r}{2})^2 = 16^2 - (\frac{r}{2})^2\]

Раскроем скобки:

\[\frac{r^2}{4} = 256 - \frac{r^2}{4}\]

Перенесем все члены с \(r\) на одну сторону и упростим выражение:

\[\frac{2r^2}{4} = 256\]
\[r^2 = 512\]
\[r = \sqrt{512} \approx 22.63 \text{ см}\]

Таким образом, радиус окружности, которая касается обеих хорд AB и CD и имеет общий центр с данным кругом, равен примерно 22.63 см.

Я надеюсь, что это подробное объяснение помогло вам понять решение этой задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.