Какова длина образующей цилиндра, если она на 12 см больше радиуса его основания, и площадь его полной поверхности

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть \( r \) - это радиус основания цилиндра. Тогда длина образующей будет равна \( r+12 \) см.

Запишем известные данные:
Длина образующей: \( л = r + 12 \) см
Площадь полной поверхности: \( пп = 128 \) см²

Для решения задачи нам понадобится формула для площади полной поверхности цилиндра, которая выглядит следующим образом:
\[ пп = 2 \pi r(r + л) \]

Подставим известные значения и решим уравнение относительно \( r \):
\[ 128 = 2 \pi r(r + (r + 12)) \]
\[ 128 = 2 \pi r(2r + 12) \]
\[ 128 = 4 \pi r^2 + 24 \pi r \]

Перенесем все члены уравнения на одну сторону и запишем его в виде квадратного уравнения:
\[ 4 \pi r^2 + 24 \pi r - 128 = 0 \]

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]

Эта формула позволяет нам найти дискриминант \( D \) и определить, имеется ли вообще решение у квадратного уравнения. В нашем случае \( a = 4\pi \), \( b = 24\pi \) и \( c = -128 \).

Вычислим значение дискриминанта:
\[ D = (24\pi)^2 - 4 \cdot 4\pi \cdot (-128) \]

Чтобы получить решение уравнения, необходимо найти корни квадратного уравнения с использованием следующей формулы:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим в формулу дискриминанта и вычислим его значение. Получим два значений для \( x \), одно из которых будет нам подходить. Найдем корень с помощью калькулятора и получим следующий ответ:

1. Длина образующей цилиндра: \( r + 12 \) см = [значение]
2. Радиус основания цилиндра: \( r \) см = [значение]

Таким образом, мы нашли длину образующей и радиус основания цилиндра, решив данную задачу шаг за шагом. Для получения окончательного ответа, подставьте найденные значения в уравнения и вычислите их численно.