У гумової кулі є 2 л повітря за температури 20 °С і нормального атмосферного тиску. Яким буде об єм повітря після того

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит, что при постоянной температуре и для идеального газа произведение давления \(P\) и объема \(V\) равно постоянной величине. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[P_1V_1 = P_2V_2\]

Где:
\(P_1\) и \(V_1\) - изначальное давление и объем газа (2 л и нормальный атмосферный тиск),
\(P_2\) и \(V_2\) - давление и объем газа после изменения (неизвестные величины).

Так как задача задает также глубину погружения кули в воду, мы можем использовать формулу давления жидкости для определения \(P_2\):

\[P_2 = P_1 + \rho g h\]

Где:
\(\rho\) - плотность воды,
\(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²),
\(h\) - глубина погружения

Теперь, когда у нас есть значения для \(P_1\), \(P_2\), и \(V_1\), мы можем решить задачу следующим образом:

\[P_1V_1 = P_2V_2\]
\[2 \, \text{л} \cdot 1 \, \text{атм} = (P_1 + \rho g h) \cdot V_2\]

Теперь нам нужно найти объем \(V_2\) после погружения кули в воду на глубину 10 м. Для этого мы можем воспользоваться формулой плотности жидкости:

\[\rho = \frac{m}{V}\]

Где:
\(m\) - масса жидкости,
\(V\) - объем жидкости.

Плотность воды приближенно равна 1000 кг/м³. Для нахождения массы жидкости, мы можем использовать формулу:

\[m = \rho V\]

Мы можем найти массу жидкости, зная ее плотность \(\rho\) и объем \(V\):

\[m = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot (V_1 - V_2)\]

Теперь, используя закон Бойля-Мариотта, мы можем переписать уравнение:

\[2 \, \text{л} \cdot 1 \, \text{атм} = (1 \, \text{атм} + 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 10 \, \text{м}) \cdot V_2\]

Теперь остается только решить это уравнение, найдя \(V_2\):

\[V_2 = \frac{2 \, \text{л} \cdot 1 \, \text{атм}}{1 \, \text{атм} + 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 10 \, \text{м}}\]

Давайте произведем вычисления:

\[
V_2 = \frac{2 \, \text{л} \cdot 1 \, \text{атм}}{1 \, \text{атм} + 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 10 \, \text{м}} \approx 1.81 \, \text{л}
\]

Таким образом, объем воздуха в шаре после его погружения в воду на глубину 10 м будет примерно равен 1.81 литру.