На каком расстоянии от собирающей линзы формируется изображение свечи, если свеча находится на расстоянии 1,5

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся определенные формулы и концепции оптики. Давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Определение оптической силы линзы
Оптическая сила линзы обозначается символом $D$ и измеряется в диоптриях (дптр). Оптическая сила может быть положительной (для собирающих линз) или отрицательной (для рассеивающих линз). В данном случае нам дано, что оптическая сила линзы равна 10 дптр.

Шаг 2: Используем формулу линзы
Есть формула, которая связывает оптическую силу линзы ($D$), фокусное расстояние ($f$) и расстояние между объектом и линзой ($d_o$):
$$\frac{1}{f}=(n-1)(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2})-\frac{n-1}{n}l,$$
где $n$ - показатель преломления среды, $R_1$ и $R_2$ - радиусы кривизны поверхностей линзы, $l$ - толщина линзы, $d_o$ - расстояние между объектом и линзой.

В данной задаче допустимо предположить, что линза тонкая и $l$ относительно мало, поэтому последний член формулы можно опустить.

Шаг 3: Находим фокусное расстояние ($f$) линзы
Если мы знаем оптическую силу линзы ($D$), то фокусное расстояние ($f$) можно найти с помощью формулы:
$$f=\frac{1}{D}.$$

Подставим значение оптической силы линзы в формулу:
$$f=\frac{1}{10\text{дптр}}.$$

Выразим фокусное расстояние в отношении единицы измерения, чтобы получить ответ в сантиметрах:
$$f=\frac{1}{10}\text{см}=0,1\text{см}.$$

Шаг 4: Находим положение изображения
Есть еще одна формула, которая связывает фокусное расстояние ($f$), расстояние между объектом и линзой ($d_o$) и расстояние между изображением и линзой ($d_i$):
$$\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}.$$

В данной задаче у нас есть значение расстояния между объектом и линзой ($d_o$), которое равно 1,5 см (помните, что расстояние объект-линза всегда положительно). Мы хотим найти расстояние между изображением и линзой ($d_i$).

Подставим значения в формулу:
$$\frac{1}{0,1}=\frac{1}{1,5}+\frac{1}{d_i}.$$

Теперь найдем обратное значение расстояния между изображением и линзой:
$$\frac{1}{d_i}=\frac{1}{0,1}-\frac{1}{1,5}.$$

Выполним вычисления:
$$\frac{1}{d_i}=10-\frac{2}{3}=\frac{24}{3}-\frac{2}{3}=\frac{22}{3}.$$

Найдем значение расстояния между изображением и линзой:
$$d_i=\frac{3}{22},$$
или примерно равно $0,136$ см.

Шаг 5: Ответ
Таким образом, изображение свечи формируется на расстоянии примерно $0,136$ см от собирающей линзы.