На каком расстоянии от собирающей линзы формируется изображение свечи, если свеча находится на расстоянии 1,5

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся определенные формулы и концепции оптики. Давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Определение оптической силы линзы
Оптическая сила линзы обозначается символом \(D\) и измеряется в диоптриях (дптр). Оптическая сила может быть положительной (для собирающих линз) или отрицательной (для рассеивающих линз). В данном случае нам дано, что оптическая сила линзы равна 10 дптр.

Шаг 2: Используем формулу линзы
Есть формула, которая связывает оптическую силу линзы (\(D\)), фокусное расстояние (\(f\)) и расстояние между объектом и линзой (\(d_o\)):
\[\frac{1}{f} = (n - 1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right) - \frac{n - 1}{n}l,\]
где \(n\) - показатель преломления среды, \(R_1\) и \(R_2\) - радиусы кривизны поверхностей линзы, \(l\) - толщина линзы, \(d_o\) - расстояние между объектом и линзой.

В данной задаче допустимо предположить, что линза тонкая и \(l\) относительно мало, поэтому последний член формулы можно опустить.

Шаг 3: Находим фокусное расстояние (\(f\)) линзы
Если мы знаем оптическую силу линзы (\(D\)), то фокусное расстояние (\(f\)) можно найти с помощью формулы:
\[f = \frac{1}{D}.\]

Подставим значение оптической силы линзы в формулу:
\[f = \frac{1}{10~\text{дптр}}.\]

Выразим фокусное расстояние в отношении единицы измерения, чтобы получить ответ в сантиметрах:
\[f = \frac{1}{10}~\text{см} = 0,1~\text{см}.\]

Шаг 4: Находим положение изображения
Есть еще одна формула, которая связывает фокусное расстояние (\(f\)), расстояние между объектом и линзой (\(d_o\)) и расстояние между изображением и линзой (\(d_i\)):
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}.\]

В данной задаче у нас есть значение расстояния между объектом и линзой (\(d_o\)), которое равно 1,5 см (помните, что расстояние объект-линза всегда положительно). Мы хотим найти расстояние между изображением и линзой (\(d_i\)).

Подставим значения в формулу:
\[\frac{1}{0,1} = \frac{1}{1,5} + \frac{1}{d_i}.\]

Теперь найдем обратное значение расстояния между изображением и линзой:
\[\frac{1}{d_i} = \frac{1}{0,1} - \frac{1}{1,5}.\]

Выполним вычисления:
\[\frac{1}{d_i} = 10 - \frac{2}{3} = \frac{24}{3} - \frac{2}{3} = \frac{22}{3}.\]

Найдем значение расстояния между изображением и линзой:
\[d_i = \frac{3}{22},\]
или примерно равно \(0,136\) см.

Шаг 5: Ответ
Таким образом, изображение свечи формируется на расстоянии примерно \(0,136\) см от собирающей линзы.