У геометричній прогресії (bn) b1=81, b3=9. Яке з даних чисел НЕ є елементом цієї прогресії?

Чтобы определить, какое из данных чисел не является элементом данной геометрической прогрессии, мы должны установить закономерность прогрессии и проверить, следует ли это число этому закону.

Для начала, давайте определим общую формулу для геометрической прогрессии (bn). Обозначим первый член прогрессии как b1=81 и третий член как b3=9. Теперь можем использовать эти данные для нахождения шага (q), который является постоянным для геометрической прогрессии.

Общая формула для геометрической прогрессии выглядит так:

\[b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}\]

где n - номер элемента прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - шаг прогрессии.

Подставим известные значения в формулу:

\[b_3 = 81 \cdot q^{(3-1)} = 81 \cdot q^2 = 9\]

Теперь получим уравнение:

\[q^2 = \frac{9}{81} = \frac{1}{9}\]

Для решения этого уравнения возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[q = \pm \sqrt{\frac{1}{9}} = \pm \frac{1}{3}\]

Теперь, чтобы определить, какое из данных чисел не является элементом данной прогрессии, мы должны проверить каждое из них, подставив в формулу прогрессии и увидеть, совпадает ли результат с данными.

а) 81: 81 = 1 (соответствует формуле)
б) 9: 9 = 1/9 (соответствует формуле)
в) 3: 3 \neq 1/3 (не соответствует формуле)
г) 1: 1 \neq 1/9 (не соответствует формуле)

Таким образом, число 3 не является элементом данной геометрической прогрессии.