Каково фокусное расстояние линзы, если разница между расстоянием от линзы до предмета на 3 см и расстоянием от линзы

Для решения этой задачи, нам пригодится знание формулы для поперечного увеличения \(У\):

\[У = \frac{h_2}{h_1}\]

где \(h_2\) - высота изображения, а \(h_1\) - высота предмета.

В данной задаче сказано, что поперечное увеличение составляет 2 раза. То есть:

\[У = 2\]

Также нам дано, что разница между расстоянием от линзы до предмета и расстоянием от линзы до изображения составляет 3 см. Это можно записать в виде уравнения:

\[|d_{\text{предмета}}| - |d_{\text{изображения}}| = 3\]

где \(d_{\text{предмета}}\) - расстояние от линзы до предмета, а \(d_{\text{изображения}}\) - расстояние от линзы до изображения.

Так как у нас имеется параксиальное приближение (изображение маленькое), то модули расстояний отнимаются.

Теперь давайте посмотрим на формулу для фокусного расстояния \(f\):

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_{\text{предмета}}} - \frac{1}{d_{\text{изображения}}}\]

Из этой формулы мы можем получить выражение для разности расстояний:

\[\frac{1}{f} + \frac{1}{f} = \frac{1}{d_{\text{предмета}}} - \frac{1}{d_{\text{изображения}}}\]

\[\frac{2}{f} = \frac{1}{d_{\text{предмета}}} - \frac{1}{d_{\text{изображения}}}\]

Теперь мы можем объединить эти два уравнения:

\[\frac{2}{f} = \frac{1}{d_{\text{предмета}}} - \frac{1}{d_{\text{изображения}}} = \frac{1}{d_{\text{предмета}} - d_{\text{изображения}}}\]

Так как у нас разница между расстояниями равна 3 см, мы можем заменить ее в уравнении:

\[\frac{2}{f} = \frac{1}{3}\]

Теперь можем решить это уравнение:

\[f = \frac{2}{\frac{1}{3}} = \frac{2}{\frac{1}{3}} \cdot \frac{3}{3} = 2 \cdot 3 = 6\]

То есть, фокусное расстояние линзы равно 6 см.

Таким образом, мы получили, что фокусное расстояние линзы равно 6 см.