У діаграмі (рис. 16.6) подані дані про кількість учнів, які вирішили це завдання. Необхідно визначити моду відповідей

Чтобы определить моду вариантов ответов, нам необходимо посмотреть, какой из вариантов выбран наиболее часто. Для этого нужно проанализировать данные, представленные на диаграмме.

Кроме того, для вычисления среднего значения и медианы баллов, полученных участниками тестирования, нужно учесть количество баллов, заработанных каждым учеником.

Проанализируем диаграмму и определим моду, среднее значение и медиану.

(Рисунок 16.6)

На диаграмме видно, что ответ "а" (правильный вариант) выбран наибольшим числом учеников. Поэтому модой, то есть наиболее часто встречающимся вариантом ответа, будет ответ "а".

Для вычисления среднего значения баллов сначала нужно узнать, сколько баллов заработал каждый ученик. Исходя из диаграммы, видно, что 20 учеников получили 1 балл, 15 учеников - 2 балла, 12 учеников - 3 балла, 5 учеников - 4 балла и 3 ученика - 5 баллов.

Теперь, чтобы посчитать среднее значение, нужно умножить количество учеников, получивших каждый балл, на сам балл и сложить все полученные произведения. Затем эту сумму нужно разделить на общее количество учеников.

\(Среднее\,значение = \frac{{20 \cdot 1 + 15 \cdot 2 + 12 \cdot 3 + 5 \cdot 4 + 3 \cdot 5}}{{20 + 15 + 12 + 5 + 3}}\)

После выполнения расчетов получаем, что среднее значение баллов равно:

\(Среднее\,значение = \frac{{20 + 30 + 36 + 20 + 15}}{{55}} = \frac{{121}}{{55}} \approx 2.20\)

Теперь давайте найдем медиану. Для этого нужно упорядочить количество баллов в порядке возрастания: 1, 1, 1, ..., 1, 2, 2, 2, ..., 2, 3, 3, 3, ..., 3, 4, 4, 4, ..., 5, 5, 5. Затем нужно найти значение, которое будет стоять посередине.

В данном случае у нас четное количество учеников (55), поэтому медиана будет равна среднему арифметическому двух значений, стоящих посередине: 27-го и 28-го.

Медиана категорий баллов будет соответствовать значению, находящемуся между 2 и 3, и будет равна:

\(Медиана = \frac{{2 + 3}}{{2}} = 2.5\)

Итак, мода вариантов ответов - "а", среднее значение баллов - 2.20 и медиана - 2.5.