У цьому магазині доступно 10 різних видів тортів та 15 різних видів пачок печива. Яка загальна кількість варіантів

Для розв"язання цієї задачі нам знадобиться використати комбінаторику і принцип добутку.

У даній задачі ми маємо дві вибірки: 10 різних видів тортів та 15 різних видів пачок печива. Наше завдання - знайти загальну кількість варіантів вибору для святкового столу, де ми можемо взяти один торт або три різні пачки печива. Давайте розглянемо кожен варіант окремо.

1. Вибір одного торта:
В зв"язку з тим, що у нас є 10 різних видів тортів, а ми можемо обрати лише один, кількість варіантів вибору одного торта дорівнює 10.

2. Вибір трьох різних пачок печива:
Для цього в даному випадку ми маємо 15 різних видів пачок печива, проте нам треба обрати три різних види. Тут нам допоможе комбінаторна формула для обчислення кількості сполучень без повторень. Формула для цього випадку виглядає наступним чином:

\[\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

де \(n\) - загальна кількість елементів, а \(k\) - кількість елементів, які ми вибираємо.

В нашій задачі \(n = 15\) - кількість різних видів пачок печива, \(k = 3\) - кількість пачок печива, які ми вибираємо. Підставимо ці значення в формулу:

\[\binom{15}{3} = \frac{15!}{3!(15-3)!}\]

Скористаємося властивостями факторіала і спростимо вираз:

\[\binom{15}{3} = \frac{15!}{3!12!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 455\]

Тепер, коли ми маємо кількість варіантів вибору для кожного з випадків, ми можемо застосувати принцип добутку: множимо кількість варіантів вибору одного торта на кількість варіантів вибору трьох різних пачок печива.

Отже, загальна кількість варіантів для вибору для святкового столу складає:

\[10 \cdot 455 = 4550\]

Отже, для святкового столу у нас є 4550 різних варіантів: один торт або три різні пачки печива.