Треугольник MNK имеет стороны MN=18, NK=24, KM=30. Какова длина высоты, проведенной из точки K к стороне

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для высоты треугольника, проведенной из вершины к основанию. Высота треугольника образует прямой угол с основанием и проходит через вершину до основания. Формула для высоты треугольника выглядит так:

\[h = \frac{2A}{B}\]

где \(h\) - длина высоты, \(A\) - площадь треугольника, \(B\) - длина основания треугольника.

Чтобы использовать эту формулу, нам сначала нужно вычислить площадь треугольника. Мы можем воспользоваться формулой полупериметра треугольника и формулой Герона:

\[s = \frac{a + b + c}{2}\]
\[A = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}\]

где \(s\) - полупериметр треугольника, \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон треугольника.

В данной задаче у нас уже даны длины всех сторон треугольника: \(MN = 18\), \(NK = 24\), \(KM = 30\). Мы можем вычислить полупериметр треугольника, используя формулу полупериметра:

\[s = \frac{MN + NK + KM}{2}\]

Подставляем значения:

\[s = \frac{18 + 24 + 30}{2} = \frac{72}{2} = 36\]

Теперь, когда мы знаем полупериметр треугольника, мы можем использовать формулу Герона, чтобы вычислить его площадь:

\[A = \sqrt{36(36 - 18)(36 - 24)(36 - 30)}\]

Выполняем вычисления:

\[A = \sqrt{36 \cdot 18 \cdot 12 \cdot 6}\]
\[A = \sqrt{186,624}\]
\[A \approx 431.779\]

Теперь у нас есть площадь треугольника \(A = 431.779\). Теперь мы можем использовать формулу для высоты треугольника, чтобы вычислить длину высоты, проведенной из точки K к стороне MN:

\[h = \frac{2A} {MN}\]

Подставляем значения:

\[h = \frac{2 \cdot 431.779} {18}\]
\[h = \frac{863.558}{18}\]
\[h \approx 47.976\]

Таким образом, длина высоты треугольника, проведенной из точки K к стороне MN, составляет примерно 47.976 единицы длины.