Треугольник ABC is inscribed in a circle ω. It is known that ∠A = 81∘ and ∠B = 74∘. The line passing through point

Давайте решим данную задачу поэтапно.

Шаг 1: Разбор ситуации.
Из условия задачи известно, что треугольник ABC вписан в окружность ω. Также известно, что угол A равен 81∘, а угол B равен 74∘.
Также нам дана информация о прямых, параллельных сторонам треугольника. Линия, проходящая через точку C и параллельная AB, пересекает окружность ω в точке D. Линия, проходящая через точку D и параллельная BC, пересекает окружность ω в точке E. И, наконец, линия, проходящая через точку E и параллельная AC, пересекает окружность ω в точке F.

Шаг 2: Анализируем треугольник ABC.
Из углов треугольника ABC (у которого один из углов равен 81∘, а другой 74∘), можно сделать вывод, что третий угол, то есть угол C, должен быть:
Угол C = 180∘ - угол A - угол B
Угол C = 180∘ - 81∘ - 74∘
Угол C = 25∘

Шаг 3: Исследуем фигуру, которую образуют точки D, E и F.
Поскольку прямые, проходящие через точки C и D, параллельны сторонам треугольника ABC, можно сделать вывод, что угол CDE равен углу C треугольника ABC. Следовательно, угол CDE равен 25∘.
Также можно заметить, что угол FDE (который образуется прямыми, проходящими через точки D, E и F) также равен углу C треугольника ABC.
Тогда угол FDE = угол C = 25∘.

Шаг 4: Определяем меру угла F.
Так как прямая, проходящая через точку E и параллельная AC треугольника ABC, пересекает окружность ω в точке F, то угол F будет равен углу E треугольника ABC.
Угол E = 180∘ - угол B - угол C (так как углы треугольника в сумме равны 180∘)
Угол E = 180∘ - 74∘ - 25∘
Угол E = 81∘

Таким образом, угол F равен углу E треугольника ABC, то есть 81∘.

Ответ: Мера угла F равна 81∘.