Требуется проверить гипотезу о равенстве генеральных дисперсий двух независимых выборок объемом 11 и 14, извлеченных

Для проверки гипотезы о равенстве генеральных дисперсий двух независимых выборок, можно применить F-тест Фишера. В данном случае, нулевая гипотеза будет состоять в том, что генеральные дисперсии выборок равны. Альтернативная гипотеза может быть двусторонней, то есть утверждать, что генеральные дисперсии не равны.

Шаг 1: Составим выражение для вычисления статистики F:

\[ F = \frac{{S_1^2}}{{S_2^2}} \]

где \( S_1^2 \) - исправленная дисперсия первой выборки, \( S_2^2 \) - исправленная дисперсия второй выборки.

Шаг 2: Найдем критическую область. Уровень значимости равен \( \gamma = 0,05 \). Для двухсторонней альтернативной гипотезы, разделим уровень значимости на 2 и найдем соответствующие критические значения F. По таблицам для F-распределения с \( n_1-1 \) и \( n_2-1 \) степеней свободы, где \( n_1 = 11 \) и \( n_2 = 14 \) можно найти следующие значения:

\[ F_{крит1} = F(p/2, n_1-1, n_2-1) \] и \( F_{крит2} = F(1-p/2, n_1-1, n_2-1) \)

где \( p = 0,025 \) (половина от \( \gamma \)).

Шаг 3: Сравним значения статистики F с критическими значениями. Если статистика F попадает в критическую область, то нулевая гипотеза отвергается, иначе, нулевую гипотезу о равенстве дисперсий нельзя отвергнуть.

Если F попадает в интервал между \( F_{крит1} \) и \( F_{крит2} \), то необходимо выбрать конкурирующую гипотезу, которая будет утверждать, что генеральные дисперсии не равны. В противном случае, выбирается альтернативная гипотеза, которая будет утверждать, что генеральные дисперсии равны.