Требуется предоставить детальное решение для идеального двухатомного газа, который занимает исходный объем v1 = 2

Для решения данной задачи, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Определение описываемого процесса.
Мы имеем следующий цикл процессов: адиабатическое расширение, изобарное сжатие и изохорное нагревание.

Шаг 2: Найдем состояния газа в каждой фазе цикла.
Состояние газа до начала процесса: объем \(v_1 = 2\) л, пусть начальная температура газа будет обозначена как \(T_1\).

После адиабатического расширения: объем увеличивается в 5 раз, то есть \(v_2 = 5v_1 = 5 \cdot 2 = 10\) л. Пусть температура в этом состоянии будет \(T_2\).

После изобарного сжатия: газ возвращается в начальный объем \(v_1 = 2\) л. Теперь пусть температура этого состояния будет \(T_3\).

После изохорного нагревания: газ возвращается в начальное состояние, поэтому объем \(v_4 = v_1 = 2\) л. Пусть температура после нагревания будет \(T_4\).

Шаг 3: Построение графика цикла на диаграмме PV.
Для построения графика цикла на диаграмме давление-объем (PV), нам нужно знать внутренние энергии идеального газа. Соотношение между давлением, объемом и температурой идеального газа задается уравнением Пуассона:

\[\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2} = \frac{P_3V_3}{T_3} = \frac{P_4V_4}{T_4}\]

где \(P_1, P_2, P_3, P_4\) - давления в четырех различных состояниях газа.

Также для идеального газа, \(PV = nRT\), где \(n\) - количество вещества газа, а \(R\) - универсальная газовая постоянная. В данной задаче предполагается, что количество вещества газа не меняется, поэтому мы можем опустить \(n\) из уравнения.

Шаг 4: Определение тепловой эффективности цикла.
Тепловая эффективность цикла определяется следующим соотношением:

\[ \eta = \frac{Q_{\text{получило газ}}}{Q_{\text{отдало на окружающую среду}}}\]

где \(Q_{\text{получило газ}}\) - количество теплоты, полученное газом, а \(Q_{\text{отдало на окружающую среду}}\) - количество теплоты, отданное газом окружающей среде.

Так как у нас идеальный двухатомный газ, мы можем использовать следующее уравнение для определения теплоты:

\[Q = \frac{5}{2}nR\Delta T\]

Здесь \(\Delta T\) - изменение температуры газа.

Теперь, приступим к решению задачи.

Шаг 1: Определение описываемого процесса.
Мы имеем следующий цикл процессов: адиабатическое расширение, изобарное сжатие и изохорное нагревание.

Шаг 2: Найдем состояния газа в каждой фазе цикла.
Состояние газа до начала процесса: объем \(v_1 = 2\) л, пусть начальная температура газа будет обозначена как \(T_1\).

1. Адиабатическое расширение:
В данной фазе объем увеличивается в 5 раз, поэтому \(v_2 = 5v_1 = 5 \cdot 2 = 10\) л. Пусть температура в этом состоянии будет \(T_2\).

2. Изобарное сжатие:
Газ возвращается в начальный объем \(v_1 = 2\) л. Теперь пусть температура этого состояния будет \(T_3\).

3. Изохорное нагревание:
Газ возвращается в начальное состояние, поэтому объем \(v_4 = v_1 = 2\) л. Пусть температура после нагревания будет \(T_4\).

Шаг 3: Построение графика цикла на диаграмме PV.
Для построения графика цикла на диаграмме давление-объем (PV), нам нужно знать внутренние энергии идеального газа. Соотношение между давлением, объемом и температурой идеального газа задается уравнением Пуассона:

\[\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2} = \frac{P_3V_3}{T_3} = \frac{P_4V_4}{T_4}\]

где \(P_1, P_2, P_3, P_4\) - давления в четырех различных состояниях газа.

Также для идеального газа, \(PV = nRT\), где \(n\) - количество вещества газа, а \(R\) - универсальная газовая постоянная. В данной задаче предполагается, что количество вещества газа не меняется, поэтому мы можем опустить \(n\) из уравнения.

Давайте построим график цикла на диаграмме PV:

\[PV = \frac{{nRT}}{{V}}\]

Для удобства графика, давайте примем \(nR = 1\), и получим:

\[P_1V_1 = \frac{{P_2V_2}}{{5}} = P_3V_3 = \frac{{P_4V_4}}{{2}}\]

\[P_2 = 5P_1, P_3 = P_1, P_4 = 2P_3\]

Так как у нас пока нет значений для давления, давайте оставим эти коэффициенты в общем виде.

Шаг 4: Определение тепловой эффективности цикла.
Тепловая эффективность цикла определяется следующим соотношением:

\[ \eta = \frac{Q_{\text{получило газ}}}{Q_{\text{отдало на окружающую среду}}}\]

где \(Q_{\text{получило газ}}\) - количество теплоты, полученное газом, а \(Q_{\text{отдало на окружающую среду}}\) - количество теплоты, отданное газом окружающей среде.

Так как у нас идеальный двухатомный газ, мы можем использовать следующее уравнение для определения теплоты:

\[Q = \frac{5}{2}nR\Delta T\]

Здесь \(\Delta T\) - изменение температуры газа.

Так как у нас \(nR = 1\), получаем:

\[Q = \frac{5}{2}\Delta T\]

Теперь, для определения тепловой эффективности цикла, нам нужно найти \(Q_{\text{получило газ}}\) и \(Q_{\text{отдало на окружающую среду}}\).

Для цикла, заключенного между состояниями 2 и 3, газ получает теплоту \(Q_1\) от окружающей среды. А для цикла, заключенного между состояниями 4 и 1, газ отдает теплоту \(Q_2\) окружающей среде.

Так как выполнено изобарное сжатие для состояний 2-3 и изохорное нагревание для состояний 4-1, можно сказать, что:

\(Q_1 = \frac{5}{2}T_1 - \frac{5}{2}T_3\) и \(Q_2 = \frac{5}{2}T_4 - \frac{5}{2}T_2\)

Тепловая эффективность цикла определяется следующим образом:

\[\eta = \frac{Q_{\text{получило газ}}}{Q_{\text{отдало на окружающую среду}}} = \frac{Q_1}{Q_2}\]

Подставим значения для \(Q_1\) и \(Q_2\):

\[\eta = \frac{\frac{5}{2}T_1 - \frac{5}{2}T_3}{\frac{5}{2}T_4 - \frac{5}{2}T_2}\]

Это и есть искомая тепловая эффективность цикла.

Теперь, чтобы получить окончательный ответ, нам нужно определить значения температур \(T_1, T_2, T_3\) и \(T_4\). Как именно определить эти значения, не указано в условии задачи.Необходимо точнее указать условия давления газа в различных стадиях цикла, чтобы я мог дать точный ответ.