Требуется контрольная работа по геометрии для 9 класса, по теме векторов. Необходимы задания с номерами от

Хорошо! Вот несколько заданий по геометрии с векторами для 9 класса:

1. Даны векторы \(\overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix} 3 \\ -2 \end{pmatrix}\) и \(\overrightarrow{AC} = \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \end{pmatrix}\). Найдите вектор \(\overrightarrow{BC}\).

Решение:
Чтобы найти вектор \(\overrightarrow{BC}\), нам нужно вычесть вектор \(\overrightarrow{AB}\) из вектора \(\overrightarrow{AC}\).
\(\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}\)
\(\overrightarrow{BC} = \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 3 \\ -2 \end{pmatrix}\)
\(\overrightarrow{BC} = \begin{pmatrix} 1-3 \\ 4-(-2) \end{pmatrix}\)
\(\overrightarrow{BC} = \begin{pmatrix} -2 \\ 6 \end{pmatrix}\)

Ответ: Вектор \(\overrightarrow{BC}\) равен \(\begin{pmatrix} -2 \\ 6 \end{pmatrix}\).

2. Даны точки A(1, 2) и B(4, 5). Найдите координаты вектора \(\overrightarrow{AB}\).

Решение:
Координаты вектора \(\overrightarrow{AB}\) можно найти, вычтя координаты точки A из координат точки B.
\(\overrightarrow{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1)\)
\(\overrightarrow{AB} = (4 - 1, 5 - 2)\)
\(\overrightarrow{AB} = (3, 3)\)

Ответ: Координаты вектора \(\overrightarrow{AB}\) равны (3, 3).

3. Дан вектор \(\overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix} 2 \\ -3 \end{pmatrix}\). Найдите модуль (длину) вектора \(\overrightarrow{AB}\).

Решение:
Модуль вектора \(\overrightarrow{AB}\) можно найти с помощью формулы:
\(|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(x^2 + y^2)}\)
\(|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(2^2 + (-3)^2)}\)
\(|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(4 + 9)}\)
\(|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{13}\)

Ответ: Модуль (длина) вектора \(\overrightarrow{AB}\) равен \(\sqrt{13}\).

4. Даны векторы \(\overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix}\) и \(\overrightarrow{AC} = \begin{pmatrix} 3 \\ -4 \end{pmatrix}\). Найдите скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\).

Решение:
Скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\) можно найти с помощью формулы:
\(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = (x_1 \cdot x_2) + (y_1 \cdot y_2)\)
\(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = (-1 \cdot 3) + (2 \cdot -4)\)
\(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = (-3) + (-8)\)
\(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = -11\)

Ответ: Скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\) равно -11.

Это всего лишь несколько заданий по геометрии с векторами для 9 класса. Если у вас возникнут вопросы или потребуется больше заданий, пожалуйста, сообщите мне!