Требуется доказать, что фигура ABCD является параллелограммом, где AMCN - параллелограмм и OM = MB, ON

Чтобы доказать, что фигура ABCD является параллелограммом, нам нужно использовать данные о параллелограмме AMCN и условии, что OM = MB, ON = ND.

Давайте рассмотрим свойства параллелограмма, чтобы мы могли их использовать в нашем доказательстве:

1) Параллелограмм имеет противоположные стороны, которые параллельны и равны друг другу.
2) Параллелограмм имеет противоположные углы, которые равны.

Теперь приступим к доказательству.

Дано: AMCN - параллелограмм, OM = MB, ON = ND.

1) Из условия OM = MB и ON = ND мы можем заключить, что треугольники OMN и MBD равны по стороне-стороне (ССС).
2) Также мы знаем, что AMCN - параллелограмм, поэтому противоположные стороны AM и CN параллельны и равны.
3) Из этого следует, что углы MAN и MCN равны, так как они являются соответствующими углами при параллельных линиях.
4) Но углы MAN и BMD также равны, так как они являются вертикальными углами (так как OM = MB).
5) Поэтому углы MCN и BMD равны, что означает, что противоположные углы фигуры ABCD равны.
6) Поэтому фигура ABCD удовлетворяет свойству параллелограмма, где противоположные стороны параллельны и равны, а противоположные углы равны.

Таким образом, мы доказали, что фигура ABCD является параллелограммом на основе данных и свойств параллелограмма, а именно параллельности и равенства сторон и углов.

Это решение является подробным и обстоятельным, чтобы быть понятным школьнику.