Трапецияның қатынас ауданы 288 см²-ге тең, табандарының қатынасы 4 : 5-ке тең, биіктігі 3,2 дм. Табандарын жою түрінде

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

1. Определим формулу для расчета площади трапеции. Пусть основания трапеции равны \(a\) и \(b\), а высота равна \(h\). Формула для площади трапеции выглядит следующим образом:

\[S = \frac{{(a+b)h}}{2}\]

2. Из условия задачи известно, что общая площадь трапеции равна 288 см². Поэтому мы можем записать уравнение:

\[288 = \frac{{(a+b)h}}{2}\]

3. Также из условия известно, что отношение длин двух параллельных сторон трапеции равно 4:5. Это означает, что мы можем записать следующее уравнение:

\(\frac{a}{b} = \frac{4}{5}\)

4. Длина боковой стороны трапеции равна 3,2 дм. Мы можем перевести 3,2 дм в сантиметры, учитывая, что 1 дециметр равен 10 сантиметрам:

\[3,2 \cdot 10 = 32\] см

5. Теперь, используя известные значения, давайте решим систему уравнений, состоящую из уравнения площади и уравнения отношения сторон. Для этого мы будем использовать метод замены или метод подстановки.

Давайте решим уравнение отношения сторон относительно \(a\), чтобы выразить \(b\). Умножим обе части уравнения на \(b\) и получим:

\[a = \frac{4}{5}b\]

Теперь можем подставить это выражение в уравнение площади:

\[288 = \frac{{\left(\frac{4}{5}b + b\right)h}}{2}\]

6. Подставим известное значение высоты (3,2 дм, что равно 32 см) в уравнения и решим его относительно \(b\):

\[288 = \frac{{\left(\frac{4}{5}b + b\right) \cdot 32}}{2}\]

Далее проведем несложные вычисления:

\[288 = \frac{{\left(\frac{9}{5}b\right) \cdot 32}}{2}\]

\[288 = \frac{{9b \cdot 32}}{10}\]

\[288 \cdot \frac{10}{9 \cdot 32} = b\]

\[b \approx 10\]

Таким образом, мы нашли значение одного из оснований трапеции \(b\), которое равно примерно 10 сантиметров.

7. Чтобы найти значение другого основания \(a\), подставим найденное значение \(b\) в уравнение отношения сторон:

\[a = \frac{4}{5} \cdot b = \frac{4}{5} \cdot 10 = 8\]

Мы получили, что второе основание трапеции \(a\) равно 8 сантиметров.

8. Теперь, когда мы знаем оба основания трапеции (\(a = 8\) см и \(b = 10\) см), мы можем найти высоту трапеции \(h\) из уравнения площади трапеции:

\[288 = \frac{{(8+10)h}}{2}\]

\[288 = \frac{{18h}}{2}\]

\[288 \cdot \frac{2}{18} = h\]

\[h \approx 32\]

Таким образом, мы получили, что высота трапеции \(h\) составляет примерно 32 сантиметра.

9. Итак, мы рассмотрели все известные значения для трапеции. Ответ: площадь трапеции равна 288 см², длина основания \(a = 8\) см, длина основания \(b = 10\) см и высота \(h = 32\) см.