Трапеция ADNP имеет основания AD и PN. Точка В находится вне плоскости трапеции ADNP. ADB является треугольником

Чтобы доказать, что PN параллельно основаниям трапеции ADNP, мы можем использовать свойства и определения трапеции и параллельных прямых.

1. Вспомним, что трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны (основания), а две другие стороны не параллельны (боковые стороны).

2. В данной задаче, основания трапеции AD и PN, уже заданы.

3. Рассмотрим треугольник ADB. Мы знаем, что ADB - это треугольник, поэтому у него должно быть сумма углов, равная 180 градусам.

4. Поскольку AD и PN являются основаниями трапеции, они параллельны друг другу. Мы можем использовать это свойство, чтобы установить один из углов треугольника ADB.

5. По определению, если две прямые параллельны, то любые пересекающие их прямые образуют соответственные углы.

6. Таким образом, мы можем заключить, что угол АDB и угол NDV (этот угол находится на прямой PN и пересекает AD) - это соответственные углы.

7. Поскольку углы, образованные параллельными прямыми и пересекающими их прямыми, равны между собой, мы можем заключить, что угол NDV равен углу АDB. Обозначим этот угол как α.

8. Теперь обратимся к треугольнику ADN, где уже известно, что угол А равен углу NDV.

9. Исходя из свойства треугольника, если два угла равны, то третий угол также равен.

10. Отсюда следует, что угол N равен углу NDV и, следовательно, угол Н равен углу А.

11. Мы видим, что в треугольнике ADN имеются два угла, равных углам треугольника ADB.

12. Таким образом, по свойству треугольников, третий угол треугольника ADN также равен соответствующему углу треугольника ADB.

13. Следовательно, мы можем заключить, что угол P равен углу B.

14. Учитывая это, мы можем сделать вывод, что сторона PN параллельна стороне AD, так как соответствующие углы двух параллельных линий должны быть равны.

Таким образом, мы доказали, что сторона PN параллельна стороне AD в трапеции ADNP.