Только те, кто обладает навыками, смогут предоставить подробное решение

Конечно! Я готов помочь и предоставить максимально подробное решение. Давайте рассмотрим пример задачи.

Задача: Решите квадратное уравнение \(x^2 - 5x + 6 = 0\) методом завершения квадрата.

Решение:
Шаг 1: Перенесите свободный член на другую сторону уравнения:
\[x^2 - 5x = -6\]

Шаг 2: Добавьте и вычтите четверть квадрата коэффициента при \(x\) (половину квадрата):
\[x^2 - 5x + \left(\frac{{-5}{2}\right)^2} = -6 + \left(\frac{{-5}{2}\right)^2}\]

Шаг 3: Завершите квадрат в левой части уравнения и упростите правую часть:
\[x^2 - 5x + \left(\frac{{-5}{2}\right)^2} = -6 + \frac{{25}{4}}\]
\[x^2 - 5x + \frac{{25}{4}} = -6 + \frac{{25}{4}}\]

Шаг 4: Преобразуйте левую часть уравнения в квадрат:
\[\left(x - \frac{5}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}\]

Шаг 5: Извлеките квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\[x - \frac{5}{2} = \pm \frac{1}{2}\]

Шаг 6: Решите полученные уравнения:
a) Уравнение 1: \(x - \frac{5}{2} = \frac{1}{2}\)
- Прибавьте \(\frac{5}{2}\) к обеим сторонам уравнения:
\[x = \frac{1}{2} + \frac{5}{2} = \frac{6}{2} = 3\]
- Ответ: \(x = 3\)

b) Уравнение 2: \(x - \frac{5}{2} = -\frac{1}{2}\)
- Прибавьте \(\frac{5}{2}\) к обеим сторонам уравнения:
\[x = -\frac{1}{2} + \frac{5}{2} = \frac{4}{2} = 2\]
- Ответ: \(x = 2\)

Таким образом, уравнение \(x^2 - 5x + 6 = 0\) имеет два корня: \(x = 3\) и \(x = 2\), которые были найдены методом завершения квадрата.

Надеюсь, решение было понятным и подробным. Если у вас есть еще вопросы или нужна помощь в других задачах, не стесняйтесь спрашивать!