Точки D и E являются средними точками ребер AC и BC соответственно на прямоугольной призме ABCA1B1C1 (см. Рисунок

Для решения данной задачи, давайте разделим ее на несколько частей и найдем ответ шаг за шагом.

1. Найдем координаты точек D и E:
Мы знаем, что точка D является средней точкой ребра AC, а точка E - средней точкой ребра BC.
Поскольку A (0, 0, 0) и B (0, 0, h) - вершины призмы, то координаты точек C, C1, D и E можно найти, зная размеры призмы.
Давайте предположим, что сторона основания прямоугольника AB = a, а сторона высоты равна h.
Тогда координаты точек C и C1 будут (a, 0, 0) и (a, 0, h) соответственно.
Точка D будет иметь координаты ((a+0)/2, (0+0)/2, (0+h)/2), то есть (a/2, 0, h/2).
Аналогично, точка E будет иметь координаты ((0+a)/2, (0+0)/2, (h+h)/2), то есть (a/2, 0, 3h/2).

2. Найдем уравнение плоскости, проходящей через линию DE:
Для этого нам нужно знать координаты двух точек на этой линии. Поэтому мы можем использовать точки D и E, найденные выше.
Также у нас есть угол между плоскостью DE и плоскостью ABC, равный 30°.
Уравнение плоскости можно записать в виде Ax + By + Cz + D = 0, где коэффициенты A, B, C и D мы должны найти.
Для этого мы можем использовать формулу для уравнения плоскости, проходящей через три точки.

Возьмем точки D (a/2, 0, h/2), E (a/2, 0, 3h/2) и F (у координаты F будут x, y и z, которые нам нужно найти).
Подставим эти координаты в формулу и учтем, что плоскость, проходящая через DE, образует угол 30° с плоскостью ABC.
Получим уравнение плоскости.

3. Найдем точку пересечения плоскости DE с ребром CC1:
Для этого мы должны решить систему уравнений плоскости ABC и плоскости DE.
Зная уравнение плоскости ABC и уравнение плоскости DE, мы можем найти координаты точки пересечения F.
Подставим значения коэффициентов A, B, C и D, найденных ранее, в уравнение плоскости ABC, а затем в уравнение плоскости DE.
Решим эту систему уравнений и найдем значения x, y и z для точки F.

4. Найдем площадь сечения призмы:
Для этого нам нужно знать размеры основания призмы. Из условия задачи мы знаем, что сторона основания равна a.
Площадь сечения призмы может быть найдена, используя формулу площади прямоугольника: S = a * b, где b - сторона высоты призмы.
Заметим, что сторона высоты призмы h в данной задаче не задается, поэтому нам не хватает информации для определения площади сечения призмы.

Таким образом, без дополнительной информации о стороне высоты призмы h, мы не сможем определить площадь сечения призмы. Если у вас есть дополнительные вопросы или информация, пожалуйста, уточните, и я буду рад помочь вам.