Точка M является серединой отрезка АВ. Необходимо найти координаты точки А и длину отрезка АВ, если В имеет координаты

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать формулы для нахождения середины отрезка и для нахождения длины отрезка.

По определению, середина отрезка – это точка, которая находится ровно посередине от начала отрезка до его конца. Координаты середины отрезка можно найти, усреднив соответствующие координаты начала и конца отрезка. Для трехмерного случая, координаты точки M можно найти по следующей формуле:
\[M = \left(\frac{{x_1 + x_2}}{2}, \frac{{y_1 + y_2}}{2}, \frac{{z_1 + z_2}}{2}\right)\]
где \(M\) - координаты точки M, \(x_1, y_1, z_1\) - координаты точки A, \(x_2, y_2, z_2\) - координаты точки B.

Применим эту формулу к нашей задаче. У нас заданы координаты точки B (-6, 5, -3) и точки M (3, ?, ?), где "?" обозначает незавершенные координаты. Мы знаем, что точка M является серединой отрезка АВ, следовательно:
\[\frac{{3 + x_2}}{2} = -6,\]
\[\frac{{? + y_2}}{2} = 5,\]
\[\frac{{? + z_2}}{2} = -3.\]

Решим эти уравнения. Уравнение \(\frac{{3 + x_2}}{2} = -6\) можно переписать в виде \(3 + x_2 = -12\). Вычтем 3 из обеих частей уравнения и получим \(x_2 = -15\). Теперь, зная \(x_2 = -15\), можем решить уравнение \(\frac{{? + y_2}}{2} = 5\) и получить \(? + y_2 = 10\). Вычитая \(y_2\) из обеих частей уравнения, получим \(? = 10 - y_2\). Аналогично, из уравнения \(\frac{{? + z_2}}{2} = -3\) получаем \(? = -6 - z_2\).

Таким образом, координаты точки M (3, ?, ?) равны (3, 10 - \(y_2\), -6 - \(z_2\)).

Для нахождения длины отрезка АВ, мы можем использовать формулу для нахождения расстояния между двумя точками в пространстве:
\[AB = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}}\]
где \(AB\) - длина отрезка AB, \(x_1, y_1, z_1\) - координаты точки A, \(x_2, y_2, z_2\) - координаты точки B.

Подставим известные значения в эту формулу. \(x_1, y_1, z_1\) - координаты точки A, \(x_2, y_2, z_2\) - координаты точки B:
\[AB = \sqrt{{(-15 - x_1)^2 + (5 - y_1)^2 + (-3 - z_1)^2}}\]

Таким образом, чтобы найти координаты точки А и длину отрезка AB, необходимо решить две системы уравнений:
\(\begin{cases} 3 + x_2 = -12 \\ ? + y_2 = 10 \\ ? + z_2 = -6 \end{cases}\) и \(\begin{cases} AB = \sqrt{{(-15 - x_1)^2 + (5 - y_1)^2 + (-3 - z_1)^2}}\\ AB - \text{неизвестная длина отрезка}\end{cases}\)