Тіктөртбұрыштың периметрі 68 см болса да, қабырғаларының аралығы 14 см болса, тіктөртбұрыштың қабырғаларының ауданын

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Периметр \(P\) трапеции можно найти, сложив длины всех её сторон. В нашем случае периметр трапеции равен 68 см.

Пусть \(a\) и \(b\) — основания трапеции, а \(c\) и \(d\) — боковые стороны. Известно, что разность длин оснований равна расстоянию между ними:

\[a - b = 14 \, \text{см}\]

Также известно, что все стороны трапеции суммируются, чтобы получить периметр:

\[a + b + c + d = 68 \, \text{см}\]

Из этих двух уравнений мы можем выразить значения переменных \(a\) и \(b\).

Добавим уравнения:
\[a + b + c + d = 68\]
\[a - b = 14\]

Просуммируем стороны трапеции в порядке их расположения: \(a + b + c + d = c + d + a + b\). Это даст нам:

\[2(a + b) = 68\]

Теперь решим второе уравнение относительно переменной \(a\):

\[a = (a - b) + b = 14 + b\]

Подставим это значение в первое уравнение и решим его:

\[2(14 + b) = 68\]

Раскроем скобки:

\[28 + 2b = 68\]

Вычтем 28 из обеих частей:

\[2b = 40\]

Разделим обе части на 2:

\[b = 20\]

Теперь найдем значение переменной \(a\):

\[a = 14 + b = 14 + 20 = 34\]

Таким образом, мы нашли значения переменных \(a\) и \(b\): \(a = 34\) и \(b = 20\).

Теперь мы можем найти площадь трапеции с помощью следующей формулы:

\[S = \frac{h \cdot (a + b)}{2}\]

где \(h\) — высота трапеции.

Однако, нам не дана высота трапеции. Мы можем найти её, используя теорему Пифагора.

Возьмем прямоугольный треугольник, образованный высотой, основанием и одним из оснований трапеции:

\[\text{Основание}_1^2 = \text{Высота}^2 + \text{Основание}_2^2\]

Подставим известные значения:

\[34^2 = \text{Высота}^2 + 20^2\]

Решим это уравнение для \(h\):

\[1156 = \text{Высота}^2 + 400\]
\[\text{Высота}^2 = 756\]
\[\text{Высота} \approx 27.5 \, \text{см}\]

Теперь, когда у нас есть значение высоты, мы можем найти площадь трапеции:

\[S = \frac{h \cdot (a + b)}{2} = \frac{27.5 \cdot (34 + 20)}{2} = \frac{27.5 \cdot 54}{2} = 1485\]

Известно, что площадь трапеции равна 1485 квадратных сантиметров.

Поэтому ответ на задачу равен 1485 квадратных сантиметров, или в упрощенном виде: 120 см².