Тік төртбұрыштың ұзындығынан 3 рет тыңдауыңыз, осы тік төртбұрыштың ауданы мен периметрін қандайсыздай айналдырыңыз?

Школьникам будет полезно рассмотреть данную задачу шаг за шагом.

1. В начале решим первую часть задачи - найдем периметр трапеции.

Периметр трапеции вычисляется суммой длин всех ее сторон.

Так как у нас имеется трапеция, у которой две параллельные стороны и две непараллельные, то можно воспользоваться формулой:
периметр = a + b + c + d,

где a, b, c, d - длины сторон трапеции.

2. Далее узнаем как найти длину сторон трапеции. Из условия задачи нам известно, что это трапеция. Один из способов найти длину сторон в трапеции - использовать пифагорову теорему. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

3. Поступим следующим образом. Нарисуем прямоугольный треугольник ПАВ, где П и А - это вершины трапеции, а В - середина основания.

По условию задачи, трапеция - это прямоугольник ПАВ и равнобедренный треугольник ПСД, где Д - это середина ПА.

4. Теперь применим пифагорову теорему в прямоугольном треугольнике ВПС:

По теореме Пифагора:

VB^2 + PV^2 = PV^2.

5. Раскроем скобки:

PB^2 + PV^2 = PV^2.

6. Упростим уравнение, вычтя PV^2 с обеих сторон:

PB^2 = 0.

7. Квадрат длины какого-либо отрезка не может быть нулевым, поэтому получили, что PB = 0, что значит, что точки P и B совпадают.

8. Теперь рассмотрим треугольник PDA. Учитывая, что треугольник равнобедренный, имеем АD = PD.

9. Так как трапеция ПАВ - трапеция ПСД, а AD = PD, то PB = PV = VA.

10. Таким образом, получаем, что сторона PB является нулевой, и сторона ВА равна длине боковой стороны трапеции. Следовательно, ВА = h.

11. Так как ВА = h, то у нас есть одно измерение трапеции - высота.

12. Чтобы найти периметр трапеции, нам нужно знать длины всех ее сторон. Вернемся к изначальной формуле периметра:

периметр = a + b + c + d.

В нашем случае, имеем:
a = AD = PD.
b = PB = 0.
c = BC.
d = CD.

13. Вернемся к прямоугольнику ПАВ. Поскольку трапеция - это прямоугольник ПАВ, сторона BC будет равна стороне АП.

14. Таким образом, получаем, что периметр равен: периметр = a + b + c + d = AD + PB + BC + CD = AD + 0 + BC + CD = AD + BC + CD.

15. Ответ на первую часть задачи - периметр трапеции равен AD + BC + CD.

16. Теперь рассмотрим вторую часть задачи - как найти площадь трапеции.

Площадь трапеции равна половине произведения суммы ее оснований на ее высоту.

Формула для площади S: S = (a + b) * h / 2,

где a и b - длины оснований трапеции.

17. Заметим, что основания трапеции - это отрезки AB и CD.

Таким образом, площадь трапеции равна: S = (AB + CD) * h / 2.

18. Ответ на вторую часть задачи - площадь трапеции равна (AB + CD) * h / 2.

Таким образом, мы нашли длины сторон трапеции и периметр, а также формулу для вычисления площади. Не забудьте подставить известные величины в формулу, чтобы получить окончательные ответы.