Тест 20. Предел последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии Вариант 2 ВІ. Какой номер члена

Конечно, я могу помочь вам с этим тестом по пределам последовательностей и сумме бесконечной геометрической прогрессии.

1. Вопрос Б1.
Чтобы найти номер члена последовательности со значением 2 - 3n 1 + 4 11, равный 6, нужно записать уравнение следующим образом:
2 - 3n 1 + 4 11 = 6
Подставив значения, получаем:
2 - 3n + 11 = 6
Вычитаем 11 с обеих сторон уравнения:
2 - 3n = 6 - 11
2 - 3n = -5
Теперь вычитаем 2 с обеих сторон уравнения:
-3n = -5 - 2
-3n = -7
Наконец, делим обе стороны на -3 и получаем:
n = -7 / -3
n = 7 / 3
Ответ: номер члена последовательности равен 7/3.

2. Вопрос В2.
Чтобы найти предел последовательности 5n? + 4n и“ + ni - Епі — ул, нужно определить поведение последовательности при стремлении n к бесконечности. В данном случае, можно заметить, что слагаемые с \(\infty\) и -\(\infty\) не влияют на предел, так как они стремятся к бесконечности.
Следовательно, предел последовательности равен пределу выражения 5n + 4n. Найдем его:
5n + 4n = 9n
При n, стремящемся к бесконечности, коэффициент 9 не играет роли, так как он является постоянной.
Таким образом, предел последовательности 5n? + 4n и“ + ni - Епі — ул равен бесконечности.

3. Вопрос В3.
Для нахождения суммы геометрической прогрессии 27, 9, 3, ... нужно воспользоваться формулой для суммы бесконечной геометрической прогрессии:
S = \(\frac{a}{1 - r}\), где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.
В данном случае, первый член прогрессии равен 27, а знаменатель равен 9/27 = 1/3.
Подставив значения в формулу, получаем:
S = \(\frac{27}{1 - \frac{1}{3}}\)
S = \(\frac{27}{\frac{2}{3}}\)
S = 27 * \(\frac{3}{2}\)
S = 40.5
Ответ: сумма геометрической прогрессии 27, 9, 3, ... равна 40.5.

4. Вопрос В4.
Для нахождения первого члена бесконечной геометрической прогрессии, сумма которой равна 72, можно воспользоваться формулой для суммы бесконечной геометрической прогрессии и информацией о сумме прогрессии.
S = \(\frac{a}{1 - r}\), где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.
В данном случае, сумма прогрессии равна 72, а знаменатель прогрессии неизвестен.
Подставим значения в формулу и получаем уравнение:
72 = \(\frac{a}{1 - r}\)
У нас есть два неизвестных: a и r. Однако, у нас есть дополнительное условие, которое говорит, что первый член прогрессии равен 4. Подставим это в уравнение:
72 = \(\frac{4}{1 - r}\)
Теперь можно решить это уравнение относительно r:
\(\frac{4}{1 - r}\) = 72
Умножаем обе части на (1 - r):
4 = 72(1 - r)
Раскрываем скобки:
4 = 72 - 72r
Переносим 72r влево:
72r = 72 - 4
72r = 68
Делим обе стороны на 72:
r = \(\frac{68}{72}\)
r = \(\frac{17}{18}\)
Теперь, когда у нас есть знаменатель прогрессии, можно найти первый член прогрессии, подставив найденное значение r в уравнение:
a = 4(1 - \(\frac{17}{18}\))
a = 4(1 - \(\frac{17}{18}\))
a = 4(\(\frac{18}{18} - \frac{17}{18}\))
a = 4(\(\frac{1}{18}\))
a = \(\frac{4}{18}\)
a = \(\frac{2}{9}\)
Ответ: первый член бесконечной геометрической прогрессии равен 2/9.

5. Вопрос С1.
Чтобы найти предел последовательности \(x = n^2 + 97 - un\), нужно определить поведение последовательности при стремлении n к бесконечности. В данном случае, нас интересует, как влияют члены \(n^2\) и \(-un\) на предел.
Чтобы упростить выражение, рассмотрим его слагаемые отдельно:
- \(un = -1 \cdot n \cdot u\) (или \(-n \cdot u\))
Первоначальное выражение можно записать следующим образом:
\(x = n^2 + 97 - n \cdot u\)
Когда n стремится к бесконечности, члены \(n^2\) и \(-n \cdot u\) будут доминировать.
Поэтому, предел последовательности \(x = n^2 + 97 - n \cdot u\) будет зависеть от коэффициентов \(n^2\) и \(-n \cdot u\).
Ответ: предел данной последовательности будет зависеть от коэффициентов \(n^2\) и \(-n \cdot u\).

6. Вопрос С2.
Для нахождения предела последовательности нужно знать закономерность геометрической прогрессии. Однако, в данном случае мы не имеем достаточно информации о конкретной геометрической прогрессии. Без знания постоянного знаменателя или первого члена, невозможно определить предел последовательности.
Ответ: без дополнительной информации невозможно найти предел последовательности.

Надеюсь, эти ответы помогли вам разобраться в задачах по пределам последовательностей и сумме геометрической прогрессии. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!