Таким образом, через какой промежуток времени количество нераспавшихся ядер данного вещества уменьшится в два раза?

Для того чтобы определить время, через которое количество нераспавшихся ядер уменьшится в два раза, нам понадобятся некоторые допущения. Предположим, что у нас есть определенное количество ядер начального вещества, и они распадаются по экспоненциальному закону.
По закону распада, количество нераспавшихся ядер \(N\) со временем будет меняться по следующей формуле:

\[N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}\]

Где:
- \(N_0\) - количество начальных ядер
- \(\lambda\) - константа распада, связанная с периодом полураспада
- \(t\) - время, прошедшее с начала распада

Теперь, чтобы найти время, через которое количество нераспавшихся ядер уменьшится в два раза, мы можем использовать следующую логику: пусть \(N(t)\) - исходное количество, \(N(t")\) - количество через промежуток времени \(t"\). Мы хотим найти \(t"\) такое, что \(N(t") = \frac{N(t)}{2}\).

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[\frac{N_0 \cdot e^{-\lambda t"}}{2} = N_0 \cdot e^{-\lambda t}\]

Сокращая \(N_0\), мы получаем:

\[e^{-\lambda t"} = e^{-\lambda t} \cdot \frac{1}{2}\]

Затем, применяя логарифм к обеим сторонам уравнения, мы получаем:

\[-\lambda t" = -\lambda t + \ln\left(\frac{1}{2}\right)\]

Делая элементарные преобразования и деля обе стороны на \(-\lambda\), получаем:

\[t" = t - \frac{\ln\left(\frac{1}{2}\right)}{\lambda}\]

Теперь у нас есть формула для вычисления времени \(t"\), через которое количество нераспавшихся ядер уменьшится в два раза. Важно отметить, что значение \(\lambda\) будет зависеть от конкретного вещества, поэтому нам необходимо знать эту информацию, чтобы получить точный ответ на задачу.