Сыныптағы 35 оқушының ішінде 15-і қыз бала болғанын білгің келеді ме? Осы оқушылардан бірі қыз бала мен бір ұлды

Для решения данной задачи, нам необходимо разобраться с количеством мальчиков и девочек в классе.

Из условия задачи нам известно, что в классе 35 учеников, и среди них 15 девочек.

Теперь рассмотрим вопрос о наличии в классе ученика, который является одновременно и мальчиком, и девочкой. Согласно условию, ученик не может быть одновременно и мальчиком, и девочкой. Это означает, что такой ученик в классе отсутствует.

Далее, нас интересует возможность наличия двух мальчиков среди оставшихся учеников в классе. Для решения этого вопроса, нам необходимо вычислить количество учеников, которые не являются девочками. Известно, что в классе 35 учеников, а среди них 15 являются девочками. Следовательно, учеников, не являющихся девочками, будет 35 - 15 = 20. Итак, мы имеем 20 учеников, которые не являются девочками.

Наконец, рассмотрим вопрос о возможности выбора двух девочек из имеющегося количества. Для этого нам необходимо воспользоваться формулой для сочетания без повторений. По данной формуле, количество комбинаций из n элементов по k элементов равно:

\[ C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}} \]

Где n - количество элементов, k - количество выбираемых элементов, а ! - обозначение факториала.

В нашем случае, у нас имеется 15 девочек, и мы должны выбрать 2 из них. Используя формулу сочетания, получаем:

\[ C(15,2) = \frac{{15!}}{{2!(15-2)!}} = \frac{{15!}}{{2!13!}} = \frac{{15 \times 14}}{{2 \times 1}} = 15 \times 7 = 105 \]

Таким образом, общее количество возможных комбинаций выбора двух девочек из 15 равно 105.

Итак, для ответов на все вопросы:

1. В классе из 35 учеников, 15 являются девочками. Следовательно, ответ на первый вопрос: Да, мы знаем, что 15 из 35 учеников - девочки.

2. В классе нет ученика, который является одновременно и мальчиком, и девочкой. Следовательно, ответ на второй вопрос: Нет, ни один из учеников не может быть одновременно и мальчиком, и девочкой.

3. В классе 20 учеников, которые не являются девочками. Следовательно, количество мальчиков в классе равно 20. Ответ на третий вопрос: Да, в классе может быть 20 мальчиков.

4. Из 15 девочек можно выбрать 2 девочки 105 различными способами. Ответ на четвертый вопрос: Можно выбрать 2 девочки в 105 различных комбинациях.

Надеюсь, эти разъяснения помогли вам понять ответы на поставленные вопросы. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!