Световые лучи параллельно падают на плоскопараллельную стеклянную пластинку под углом 60°, и расстояние между ними

Для решения данной задачи обратимся к закону преломления света. Закон преломления света утверждает, что отношение синуса угла падения светового луча к синусу угла преломления равно отношению показателей преломления среды, из которой луч падает, к показателю преломления среды, в которую луч попадает.

Формула для этого закона преломления:
\[\frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)} = \frac{n_2}{n_1}\]

Где:
\(\alpha\) - угол падения
\(\beta\) - угол преломления
\(n_1\) - показатель преломления первой среды (в данном случае воздуха, принимаем его равным 1)
\(n_2\) - показатель преломления второй среды (в данном случае стекла)

В данной задаче у нас световые лучи падают параллельно, поэтому угол падения лучей одинаковый и равен 60°. Перепишем формулу с учетом этого угла:

\[\frac{\sin(60°)}{\sin(\beta)} = \frac{n_2}{1}\]

Осталось найти угол преломления \(\beta\). Для этого нам понадобится понятие угла сегмента, равного полууглу \(\beta/2\). В плоскопараллельной пластинке угол сегмента равен углу падения (60°).

Теперь можно рассчитать расстояния между точками, где световые лучи выходят из пластинки. Для этого нужно воспользоваться геометрическими связями между углами и сторонами в треугольниках, образованных световыми лучами.

Пусть D и E - точки, где лучи выходят из пластинки, а AB - расстояние между этими точками. По знанию геометрии из курса школьной программы, можно сказать, что треугольник ADE является равнобоким треугольником, так как CD || AE и AD || CE. Также угол между AD и CD равен 60°, поскольку лучи падают под углом 60° к пластинке.

Из этого следует, что треугольник ADE является равнобедренным треугольником со сторонами AD = AE и углом DAE равным 60°.

Теперь можно применить теорему синусов для треугольника ADE, чтобы рассчитать расстояние AB:

\[\frac{AB}{\sin(60°)} = \frac{AE}{\sin(60°)}\]

Так как угол DAE равен 60°, то угол ADE равен 180° - 60° - 60° = 60°. Таким образом, сторона AE равна расстоянию между лучами, которое составляет 3 см.

Подставляем известные значения в формулу:

\[\frac{AB}{\sin(60°)} = \frac{3}{\sin(60°)}\]

Упрощаем:

\[AB = 3\]

Таким образом, расстояние между точками, где световые лучи выходят из пластинки, равно 3 см.