Существует легенда о жадном богаче, который умер посередине замерзшего озера и был найден с тяжелым мешком золота

Для решения этой задачи, нам понадобится сначала определить силу трения, действующую на богача. Затем мы сможем использовать законы движения для определения расстояния, на которое он мог бы переместиться.

Сила трения \(F_{тр}\) между богачем и льдом может быть вычислена с использованием коэффициента трения \(μ\) и нормальной силы \(F_{н}\), действующей на богача, исключающей его вес:

\[F_{тр} = μ \cdot F_{н}\]

Сила трения равна произведению коэффициента трения и нормальной силы. В данной задаче нормальная сила будет равна весу богача \(F_{н} = m_{богача} \cdot g\), где \(m_{богача}\) - масса богача, а \(g\) - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с²).

Масса богача составляет 80 кг, поэтому его вес \(F_{н} = m_{богача} \cdot g = 80 \ кг \cdot 9,8 \ м/с²\).

Теперь мы можем найти силу трения:

\[F_{тр} = μ \cdot F_{н}\]

Зная, что коэффициент трения льда составляет 0,02, подставим все значения:

\[F_{тр} = 0,02 \cdot (80 \ кг \cdot 9,8 \ м/с²)\]

Вычисляем:

\[F_{тр} = 0,02 \cdot 784 \ Н\]

\[F_{тр} = 15,68 \ Н\]

Теперь, используя второй закон Ньютона \(F = m \cdot a\), где \(F\) - сила, \(m\) - масса и \(a\) - ускорение, мы можем найти ускорение богача \(a\), когда он выбрасывает мешок золота:

\[F = m \cdot a\]

\[15,68 \ Н = (80 \ кг + 40 \ кг) \cdot a\]

\[15,68 \ Н = 120 \ кг \cdot a\]

Решая уравнение относительно \(a\), получаем:

\[a = \frac{15,68 \ Н}{120 \ кг} = 0,13 \ м/с²\]

Теперь, зная ускорение \(a\) и начальную скорость \(v_0\) золота (5 м/с), мы можем решить уравнение движения, чтобы найти расстояние, на которое может переместиться богач:

\[s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

Так как нам неизвестно время \(t\), нам необходимо его определить. Мы можем использовать закон сохранения импульса для богача-золота системы до и после выбрасывания мешка. Пусть \(v_1\) - скорость богача после выбрасывания мешка.

До выбрасывания мешка золота:
\[m_{богача} \cdot v_0 = (m_{богача} + m_{мешка}) \cdot v_1\]

Подставим числовые значения:
\[80 \ кг \cdot 0 \ м/с = (80 \ кг + 40 \ кг) \cdot v_1\]

Решая, получаем:
\[v_1 = 0 \ м/с\]

Таким образом, скорость богача не меняется после выбрасывания мешка золота и время, которое богач тратит на выброс мешка, равно 0.

Подставим значение времени в уравнение движения и найдём расстояние:

\[s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]
\[s = 5 \ м/с \cdot 0 \ с + \frac{1}{2} \cdot 0,13 \ м/с^2 \cdot 0 \ с^2\]

Расстояние \(s\) равно 0 метров.

Таким образом, мужчина не смог бы переместиться ни на какое расстояние, если бы он выбросил мешок золота со скоростью 5 м/с относительно земли.